| 正文 | 極值理論也是FRM二級中的重要考點，高頓網(wǎng)校FRM小編就來給大家簡單介紹一下。
估計VaR有兩類主要的方法，非參數(shù)（Nonparametric）方法和參數(shù)（parametric）方法。非參數(shù)方法基于歷史收益率數(shù)據(jù)或者模擬收益率數(shù)據(jù)的分布，來獲得對VaR的估計。參數(shù)方法則通過對于收益率隨機變量的分布類型和參數(shù)做出估計，通過分布函數(shù)（概率密度函數(shù)）來對VaR做出估計。非參數(shù)方法由于樣本數(shù)據(jù)的隨機性以及尾部數(shù)據(jù)的稀少性，從而對于極端損失的估計不夠精確。參數(shù)方法中的分布函數(shù)是對于全部收益率數(shù)據(jù)的一種數(shù)學(xué)概括，往往這種概括并不能很好地描述尾部的情況。作為對上述兩類方法的結(jié)合，極值理論（Extreme Value Theory）以尾部（虧損）區(qū)域的收益率數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，先估計出尾部數(shù)據(jù)的分布函數(shù)（概率密度函數(shù)），再利用分布函數(shù)對VaR做出估計。由于分布函數(shù)是基于尾部數(shù)據(jù)得到的，所以對于VaR的預(yù)測也更加地準(zhǔn)確。
例如，收集從1960年到1987年10月16日期間的S&P 500指數(shù)的日收益率數(shù)據(jù)，然后找出每一年的*5的日虧損率數(shù)據(jù)，一共有28個數(shù)據(jù)點（極端虧損數(shù)據(jù)），其中*5的單日跌幅為6.7%。以Frechet分布來擬合28個虧損數(shù)據(jù)點，得到具體的分布函數(shù)。然后根據(jù)所得到的分布函數(shù)，可以求出置信水平為98%的VaR為24%，也就是說預(yù)計每50年里有1年會出現(xiàn)單日跌幅超過24%的情況，根據(jù)分布函數(shù)所預(yù)測的極端損失（24%）遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于經(jīng)驗數(shù)據(jù)所反映的極端損失（6.7%）。在休市兩天以后，1987年10月19日，美國股市崩潰，S&P 500指數(shù)單日跌幅超過20%。從中可以看到，極值理論對于尾部損失預(yù)測的可靠性較高。
極端虧損數(shù)據(jù)的采集方式有兩種，一種稱為Peaks over Threshold (POT)方法，另一種稱為Block Maxima (BM)方法。POT方法選定一個門檻虧損率，然后將收益率經(jīng)驗數(shù)據(jù)中所有虧損幅度超過門檻收益率的數(shù)據(jù)保留下來，作為擬合尾部分布的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。
BM方法將所有的收益率數(shù)據(jù)根據(jù)時間順序排列，并根據(jù)固定的間距分成許多組，然后從每一組中選出*5值（虧損為正數(shù)，收益為負(fù)數(shù)），將選出的數(shù)據(jù)點作為擬合尾部分布的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。
極端數(shù)據(jù)的采集方式不同，在此基礎(chǔ)上擬合的分布類型也不同。POT方法采集的數(shù)據(jù)，用Generalized Pareto分布進(jìn)行擬合； BM方法采集的數(shù)據(jù)，用Generalized Extreme Value分布來擬合。在分布參數(shù)的選擇時，需要考慮到損失數(shù)據(jù)的肥尾現(xiàn)象。
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