CFP考試考點(diǎn)解讀：Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型
　　(一)歐式看漲期權(quán)的定價(jià)

　　盡管二項(xiàng)式模型提供了期權(quán)價(jià)值決定因素的直觀感覺，但是它需要大量信息，比如每個(gè)分叉處的未來預(yù)期價(jià)格。Black -Scholes模型不是完全不同的模型，而是二項(xiàng)式模型的極限，但是它大大減少了需要的信息。二項(xiàng)式模型是資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的離散時(shí)間模型。當(dāng)時(shí)間間隔At變短時(shí)，即當(dāng)At一0時(shí)，極限分布有兩種形式，一種情形是當(dāng)At一0時(shí)價(jià)格變化幅度變小，則極限分布為正態(tài)分布，并且價(jià)格變化是連續(xù)的;

　　另一種情形是當(dāng)At一0時(shí)，價(jià)格變化還是很大，則極限分布為泊松分布，就是說允許價(jià)格出現(xiàn)跳躍。Black- Scholes的模型適用于極限分布為正態(tài)分布的情況，假定價(jià)格變化是連續(xù)的，并且由于正態(tài)分布要求有價(jià)格為負(fù)數(shù)的概率，而股票價(jià)格不可能為負(fù)，所以股價(jià)不會(huì)呈現(xiàn)正態(tài)分布，在他們的模型中，假定股價(jià)對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布。

　　Black- Scholes模型是用來為歐式期權(quán)定價(jià)的。在Black-Scholes模型中，看漲期權(quán)的價(jià)值可以寫成下列變量的函數(shù)：

　　f表示歐式看漲期權(quán)價(jià)格，S是基礎(chǔ)資產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格，X表示期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，d2表示基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率，作為近似，波動(dòng)率可解釋力一年內(nèi)價(jià)格變化的標(biāo)準(zhǔn)差，r表示期權(quán)有效期內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)利率，￡代表期權(quán)有效期。

　　(二)模型的局限

　　Black- Scholes模型只適用于歐式看漲期權(quán)。但是，當(dāng)期權(quán)是買入期權(quán)同時(shí)標(biāo)的股票又不支付股息時(shí)，Black- Scholes模型的*9個(gè)限制——只適用于歐式期權(quán)——便可以不予考慮。這是因?yàn)閷?duì)于一個(gè)持有不支付股息的標(biāo)的資產(chǎn)的美式買人期權(quán)的CFP理財(cái)投資者來說，在期滿之前執(zhí)行期權(quán)是不明智的。這樣，美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)就沒有任何區(qū)別。這就意味著Black- Scholes模型可以被用于估算無收益支付資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)的價(jià)值。

　　看跌期權(quán)在Black- Scholes棋型中沒有得到明確處理，看起來我們沒有辦法求解看跌期權(quán)的價(jià)格。其實(shí)不然，回想一下在前面提到的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系，看漲期權(quán)價(jià)格與看跌期權(quán)價(jià)格可以相互求解，知道其中一個(gè)就可以利用平價(jià)關(guān)系得到另一個(gè)的價(jià)格。所以我們利用Black- Scholes模型也可以得到歐式看跌期權(quán)價(jià)格。

　　股利的支付會(huì)降低股票價(jià)格。因此當(dāng)股利支付增加時(shí)，看漲期權(quán)價(jià)值要下降而看跌期權(quán)價(jià)值上升。對(duì)于股利可以作出兩種調(diào)整，一種適用于短期期權(quán)，另一種適用于長(zhǎng)期期權(quán)。

　　當(dāng)期權(quán)的期限很短，短于1年時(shí)，可以從資產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)值中扣除期權(quán)有效期內(nèi)估計(jì)的預(yù)期股利現(xiàn)值，得到“股利調(diào)整后的價(jià)值”，并以該值作為Black-Scholes模型中的S。即：

　　調(diào)整后的股價(jià)P=S-∑D/(1+r)‘

　　然后根據(jù)調(diào)整后的股價(jià)重新計(jì)算di和d2，得到新的看漲期權(quán)價(jià)值。

　　從直觀的角度看，這種調(diào)整有兩個(gè)作用：*9，資產(chǎn)價(jià)格以股利收益率折現(xiàn)，考慮了股利支付引起的股票價(jià)格下降。第二，利率由股利收益率來調(diào)整，反映了股票持有(在復(fù)制的資產(chǎn)組合中)成本的降低。