一、重慶郵電大學(xué)601高等數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)
1、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
微積分學(xué)約60%
微分方程與無窮級數(shù)約30%
向量代數(shù)與空間解析幾何約10%
2、試卷題型結(jié)構(gòu)
單項選擇題選題
填空題
解答題(包括證明題)
二、重慶郵電大學(xué)601高等數(shù)學(xué)考試內(nèi)容
?。ㄒ唬┖瘮?shù)、極限、連續(xù)
集合及其運算,確界存在定理,函數(shù)的概念及表示法,函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性,復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù),基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,初等函數(shù)函關(guān)系的建立,數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì),函數(shù)的左極限和右極限,無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系,無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較,極限的四則運算,極限存在的兩個準則:(單調(diào)有界準則和夾逼準),兩個重要極限,函數(shù)連續(xù)的概念,函數(shù)間斷點的類型,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
?。ǘ┮辉瘮?shù)微分學(xué)
導(dǎo)數(shù)和微分的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義,函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,平面曲線的切線與法線,導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算,基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法,高階導(dǎo)數(shù),一階微分形式的不變性,微分中值定理,洛必達(L'Hospital)法則,函數(shù)單調(diào)性的判別,函數(shù)的極值,函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線,函數(shù)圖形的描繪,函數(shù)的最大值與最小值
(三)一元函數(shù)積分學(xué)
原函數(shù)和不定積分的概念,不定積分的基本性質(zhì),基本積分公式,定積分的概念和基本性質(zhì),定積分中值定理,積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法,反常(廣義)積分定積分的應(yīng)用
?。ㄋ模┒嘣瘮?shù)微分學(xué)
多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的幾何意義,二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分,全微分存在的必要條件和充分條件,多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法,二階偏導(dǎo)數(shù),方向?qū)?shù)和梯度,多元向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分,空間曲線的切線和法平面,曲面的切平面和法線,二元函數(shù)的二階泰勒公式,多元函數(shù)的極值和條件極值,多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用
?。ㄎ澹┒嘣瘮?shù)積分學(xué)
二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用,兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算,兩類曲線積分的關(guān)系,格林(Green)公式,平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件,二元函數(shù)全微分的原函數(shù),兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算,兩類曲面積分的關(guān)系,高斯(Gauss)公式,斯托克斯(Stokes)公式,散度、旋度的概念及計算,曲線積分和曲面積分的應(yīng)用
?。┪⒎址匠?br> 常微分方程的基本概念,變量可分離的微分方程,齊次微分方程,一階線性微分方程,線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理,線性微分方程組,二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程,微分方程的簡單應(yīng)用
?。ㄆ撸o窮級數(shù)
常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念,收斂級數(shù)的和的概念,級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件,幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性,正項級數(shù)收斂性的判別法,任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂,交錯級數(shù)與萊布尼茨定理,函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性概念,冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域,冪級數(shù)的和函數(shù),冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì),簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法,初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
?。ò耍┫蛄看鷶?shù)與空間解析幾何
向量的概念,向量的線性運算,向量的數(shù)量積和向量積,向量的混合積,兩向量垂直、平行的條件,兩向量的夾角,向量的坐標表達式及其運算,單位向量,方向數(shù)與方向余弦,曲面方程和空間曲線方程的概念,平面方程、直線方程,平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件,點到平面和點到直線的距離,球面,柱面,旋轉(zhuǎn)曲面,常用的二次曲面方程及其圖形,空間曲線的參數(shù)方程和一般方程,空間曲線在坐標面上的投影曲線方程
三、重慶郵電大學(xué)601高等數(shù)學(xué)參考書目
《高等數(shù)學(xué)(第七版)》(上、下冊),同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編.高等教育出版社,2014年,ISBN:9787040396638.
《工科數(shù)學(xué)分析》(上、下冊),王綿森、馬知恩.高等教育出版社,2017年,ISBN:9787040482164.
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