2022研究生考試即將開始，備考正在緊張進行中。為了方便大家復習，高頓考研整理了2022應用統(tǒng)計考研知識點參數(shù)估計的相關內(nèi)容，供大家參考，希望對大家有所幫助！
參數(shù)估計
一、點估計
用樣本的估計量直接作為總體參數(shù)的估計值
2.缺點：沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息，它與真摯的誤差、估計可靠性怎么樣無法知道。區(qū)間估計可以彌補這種不足。
點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法等
二、區(qū)間估計
在點估計的基礎上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的。
根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量。
三、置信水平
將構造置信區(qū)間的步驟重復很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平
表示為(1-a%)
常用的置信水平值有99%,95%,90%相應的a為0.01，0.05，0.10
四、置信區(qū)間
ü由樣本統(tǒng)計量所構造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間
ü統(tǒng)計學家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間
ü用一個具體的樣本所構造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值，我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個
置信區(qū)間的表述：
總體參數(shù)的真值是固定的，而用樣本構造的區(qū)間則是不固定的，因此置信區(qū)間是一個隨機區(qū)間，它會因樣本的不同而變化，而且不是所有的區(qū)間都包含總體參數(shù)
實際估計時往往只抽取一個樣本，此時所構造的是與該樣本相聯(lián)系的一定置信水平(比如95%)下的置信區(qū)間。我們只能希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個
當抽取了一個具體的樣本，用該樣本所構造的區(qū)間是一個特定的常數(shù)區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值，因為它可能是包含總體均值的區(qū)間中的一個，也可能是未包含總體均值的那一個
一個特定的區(qū)間總是“包含”或“絕對不包含”參數(shù)的真值，不存在“以多大的概率包含總體參數(shù)”的問題
置信水平只是告訴我們在多次估計得到的區(qū)間中大概有多少個區(qū)間包含了參數(shù)的真值，而不是針對所抽取的這個樣本所構建的區(qū)間而言的
使用一個較大的置信水平會得到一個比較寬的置信區(qū)間，而使用一個較大的樣本則會得到一個較準確(較窄)的區(qū)間。直觀地說，較寬的區(qū)間會有更大的可能性包含參數(shù)
但實際應用中，過寬的區(qū)間往往沒有實際意義
區(qū)間估計總是要給結論留點兒余地
影響置信區(qū)間寬度的因素：
1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，用s來測度2.樣本容量3.置信水平(1-a)，影響z&alpha/2的大小
五、參數(shù)估計標準：
無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù)
有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標準差的估計量更有效
一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)