2022研究生考試即將開始，備考正在緊張進(jìn)行中。為了方便大家復(fù)習(xí)，高頓考研整理了2022應(yīng)用統(tǒng)計(jì)考研知識(shí)點(diǎn)參數(shù)估計(jì)的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考，希望對(duì)大家有所幫助！
參數(shù)估計(jì)
一、點(diǎn)估計(jì)
用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值
2.缺點(diǎn)：沒有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息，它與真摯的誤差、估計(jì)可靠性怎么樣無法知道。區(qū)間估計(jì)可以彌補(bǔ)這種不足。
點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等
二、區(qū)間估計(jì)
在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的。
根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量。
三、置信水平
將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平
表示為(1-a%)
常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的a為0.01，0.05，0.10
四、置信區(qū)間
ü由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間
ü統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間
ü用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值，我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)
置信區(qū)間的表述：
總體參數(shù)的真值是固定的，而用樣本構(gòu)造的區(qū)間則是不固定的，因此置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間，它會(huì)因樣本的不同而變化，而且不是所有的區(qū)間都包含總體參數(shù)
實(shí)際估計(jì)時(shí)往往只抽取一個(gè)樣本，此時(shí)所構(gòu)造的是與該樣本相聯(lián)系的一定置信水平(比如95%)下的置信區(qū)間。我們只能希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)
當(dāng)抽取了一個(gè)具體的樣本，用該樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的常數(shù)區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值，因?yàn)樗赡苁前傮w均值的區(qū)間中的一個(gè)，也可能是未包含總體均值的那一個(gè)
一個(gè)特定的區(qū)間總是“包含”或“絕對(duì)不包含”參數(shù)的真值，不存在“以多大的概率包含總體參數(shù)”的問題
置信水平只是告訴我們?cè)诙啻喂烙?jì)得到的區(qū)間中大概有多少個(gè)區(qū)間包含了參數(shù)的真值，而不是針對(duì)所抽取的這個(gè)樣本所構(gòu)建的區(qū)間而言的
使用一個(gè)較大的置信水平會(huì)得到一個(gè)比較寬的置信區(qū)間，而使用一個(gè)較大的樣本則會(huì)得到一個(gè)較準(zhǔn)確(較窄)的區(qū)間。直觀地說，較寬的區(qū)間會(huì)有更大的可能性包含參數(shù)
但實(shí)際應(yīng)用中，過寬的區(qū)間往往沒有實(shí)際意義
區(qū)間估計(jì)總是要給結(jié)論留點(diǎn)兒余地
影響置信區(qū)間寬度的因素：
1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，用s來測(cè)度2.樣本容量3.置信水平(1-a)，影響z&alpha/2的大小
五、參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：
無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)
有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效
一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)