2022研究生考試即將開始，備考正在緊張進行中。為了方便大家復習，高頓考研整理了2022應用統(tǒng)計考研知識點簡單回歸的相關內容，供大家參考，希望對大家有所幫助！
簡單回歸
1.相關分析:對兩個變量之間線性關系的描述與度量，它要解決的問題包括
§變量之間是否存在關系?
§如果存在關系，它們之間是什么樣的關系?
§變量之間的強度如何?
§樣本所反映的變量之間的關系能否代表總體變量之間的關系?
2.回歸分析：從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學關系式對這些關系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來?或控制另一個特定變量的取值，并給出這種?或控制的精確程度
3.回歸分析與相關分析的區(qū)別
相關分析中，變量x變量y處于平等的地位回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于?因變量的變化
相關分析中所涉及的變量x和y都是隨機變量回歸分析中，因變量y是隨機變量，自變量x可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量
相關分析主要是描述兩個變量之間線性關系的密切程度回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進行?和控制
4.一元線性回歸模型
描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項e的方程稱為回歸模型
一元線性回歸模型可表示為
y=b0+b1 x+e
y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項
線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化
誤差項e是隨機變量
l反映了除x和y之間的線性關系之外的隨機因素對y的影響
l是不能由x和y之間的線性關系所解釋的變異性
b0和b1稱為模型的參數(shù)
5.利用回歸方程?時應注意
1.在利用回歸方程進行估計或?時，不要用樣本數(shù)據(jù)之外的x值去?相對應的y值
2.因為在一元線性回歸分析中，總是假定因變量y與自變量x之間的關系用線性模型表達是正確的。但實際應用中，它們之間的關系可能是某種曲線
3.此時我們總是要假定這條曲線只有一小段位于x測量值的范圍之內。如果x的取值范圍是在xL和xU之間，那么可以用所求出的利用回歸方程對處于xL和xU之間的值來估計E(y)和?y。如果用xL和xU之間以外的值得出的估計值和?值就會很差
6.離差平方和
總平方和(SST)
反映因變量的n個觀察值與其均值的總離差
回歸平方和(SSR)
反映自變量x的變化對因變量y取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和
殘差平方和(SSE)
反映除x以外的其他因素對y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和
7.估計標準誤差
實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根(自由度n-2)
反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況
對誤差項e的標準差s的估計，是在排除了x對y的線性影響后，y隨機波動大小的一個估計量
反映用估計的回歸方程?y時?誤差的大小