數(shù)學(xué)是很多考研專(zhuān)業(yè)的必考科目，數(shù)學(xué)有線性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)等科目，，今天長(zhǎng)春高頓考研網(wǎng)給大家介紹一個(gè)高等數(shù)學(xué)考研知識(shí)點(diǎn)——微分中值定理，以供大家參考學(xué)習(xí)。
2023考研高等數(shù)學(xué)如何學(xué)習(xí)
微分中值定理是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)，它是函數(shù)和導(dǎo)數(shù)之間的橋梁，是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的局部性研究函數(shù)整體性的重要工具，建立了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的增量與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，因此微分中值定理具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值，但是在課堂教學(xué)中，對(duì)定理的證明感覺(jué)無(wú)從下手，很有難度。為了幫助學(xué)生盡快掌握定理，在上課時(shí)可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)改革。
一、引入實(shí)例，提供定理的生活原型
授課時(shí)可以先引入一個(gè)學(xué)生們熟悉的案例，例如溫度T隨著時(shí)間t的變化而變化，顯然溫度是因變量，時(shí)間是自變量，們要研究溫度的變化趨勢(shì)和變化特征，該變化有兩個(gè)規(guī)律，1.溫度隨著時(shí)間連續(xù)緩慢的變化；2.從不是最高溫度的時(shí)刻起，一晝夜的溫度先升高，升到最高溫度而下降，降到最低溫度再升高。
通過(guò)這個(gè)例子讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)也是源于生活，數(shù)學(xué)中的很多定理和實(shí)際生活也是緊密相關(guān)。這樣可以消除學(xué)生一些學(xué)生對(duì)高數(shù)的恐懼心理，增加學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的信心。
二、畫(huà)出曲線，提供定理的直觀認(rèn)識(shí)
例如理解費(fèi)馬（Fermat）引理，設(shè)y為溫度，x表示時(shí)間，則y關(guān)于x的變化關(guān)系可以用一條光滑曲線表示，不妨取大約一晝夜時(shí)間段內(nèi)的一段曲線。首先讓學(xué)生從曲線的變化趨勢(shì)和切線方向去觀察該曲線，考察在整體變化過(guò)程中，是否存在一些特殊點(diǎn)，顯然，存在最高最低2個(gè)點(diǎn)，而且通過(guò)這兩點(diǎn)的切線都有一個(gè)特點(diǎn)，就是切線水平的，然后讓學(xué)生用語(yǔ)言描述該幾何現(xiàn)象在特殊點(diǎn)處有哪些局部特性。從而可以得出，f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義，并且在x0處可導(dǎo)，f(x0)為該鄰域最大值或最小值即f(x)≤f(x0)或f(x)≥f(x0)。過(guò)該點(diǎn)的切線是水平的故f^(x0)=0.這樣，把所得的基本信息整合就可以得到費(fèi)馬引理。
以上就高等數(shù)學(xué)重要基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)微分中值定理該如何學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，掌握這些方法可以讓你的考研之路更加順暢。