數(shù)學(xué)是很多考研專(zhuān)業(yè)的必考科目，線(xiàn)性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)考試學(xué)科之一，所占分值也不低，今天長(zhǎng)春高頓考研網(wǎng)給大家介紹一些線(xiàn)性代數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，以供大家參考學(xué)習(xí)。
2023考研線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)
線(xiàn)性代數(shù)這個(gè)學(xué)科核心就是解線(xiàn)性方程組，線(xiàn)性方程組在考試中所占分值大約是10分-14分，也是考試中核心重要知識(shí)點(diǎn)。所以考生要明確在線(xiàn)性方程組這里我們所要解決的問(wèn)題有哪些以及對(duì)應(yīng)解決方法。
考研線(xiàn)代備考知識(shí)點(diǎn)線(xiàn)性方程組解的判定
一、線(xiàn)性方程組分為齊次線(xiàn)性方程組和非齊次線(xiàn)性方程組：
1.對(duì)于非齊次線(xiàn)性方程組我們要解決的問(wèn)題主要是以下三個(gè)：
（1）方程組是否有解？(解的存在性）
（2）有解時(shí)有唯一解還是無(wú)窮多解？（解的唯一性）
（3）解不唯一時(shí)，怎么表示所有的解？（解的結(jié)構(gòu)）
2.對(duì)于齊次線(xiàn)性方程組我們要解決的問(wèn)題主要是以下兩個(gè)：
（1）有唯一解還是無(wú)窮多解？（解的唯一性）
（2）解不唯一時(shí)，怎么表示所有的解？（解的結(jié)構(gòu)）
注：齊次線(xiàn)性方程組的特殊性在于它肯定有解，換句話(huà)說(shuō)，齊次線(xiàn)性方程組一定有一組零解，因此，解的唯一性問(wèn)題又稱(chēng)為是否有非零解，解唯一對(duì)應(yīng)僅有零解，解不唯一對(duì)應(yīng)有非零解。
二、解的判定定理
非齊次線(xiàn)性方程組由增廣矩陣唯一確定，而齊次線(xiàn)性方程組由系數(shù)矩陣所唯一確定。
1.非齊次線(xiàn)性方程組AX=b
（1）增廣矩陣進(jìn)行初等行變換變成行階梯形矩陣
（2）看是否出現(xiàn)矛盾方程
若出現(xiàn)矛盾方程0=d（d≠0），則方程組無(wú)解；
若未出現(xiàn)矛盾方程0=d（d≠0）,則看有效方程個(gè)數(shù)及未知量個(gè)數(shù):
有效方程個(gè)數(shù)=未知量個(gè)數(shù)，則方程組有唯一解；
有效方程個(gè)數(shù)＜未知量個(gè)數(shù)，則方程組有無(wú)窮多解；
注：有效方程即為起作用的方程，即化成行階梯形矩陣的非零行。
2.齊次線(xiàn)性方程組AX=0（一定有解）
（1）系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換變成行階梯形矩陣
（2）看有效方程個(gè)數(shù)及未知量個(gè)數(shù):
有效方程個(gè)數(shù)=未知量個(gè)數(shù)，則方程組有唯一解，即僅有零解。
以上就是考研線(xiàn)性代數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，各位考生們還是有必要掌握一下的。