數(shù)學(xué)是很多考研專業(yè)的必考科目，線性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)考試學(xué)科之一，所占分值也不低，今天長春高頓考研網(wǎng)給大家介紹一些線性代數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，以供大家參考學(xué)習(xí)。
2023考研線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)
線性代數(shù)這個(gè)學(xué)科核心就是解線性方程組，線性方程組在考試中所占分值大約是10分-14分，也是考試中核心重要知識(shí)點(diǎn)。所以考生要明確在線性方程組這里我們所要解決的問題有哪些以及對(duì)應(yīng)解決方法。
考研線代備考知識(shí)點(diǎn)線性方程組解的判定
一、線性方程組分為齊次線性方程組和非齊次線性方程組：
1.對(duì)于非齊次線性方程組我們要解決的問題主要是以下三個(gè)：
（1）方程組是否有解？(解的存在性）
（2）有解時(shí)有唯一解還是無窮多解？（解的唯一性）
（3）解不唯一時(shí)，怎么表示所有的解？（解的結(jié)構(gòu)）
2.對(duì)于齊次線性方程組我們要解決的問題主要是以下兩個(gè)：
（1）有唯一解還是無窮多解？（解的唯一性）
（2）解不唯一時(shí)，怎么表示所有的解？（解的結(jié)構(gòu)）
注：齊次線性方程組的特殊性在于它肯定有解，換句話說，齊次線性方程組一定有一組零解，因此，解的唯一性問題又稱為是否有非零解，解唯一對(duì)應(yīng)僅有零解，解不唯一對(duì)應(yīng)有非零解。
二、解的判定定理
非齊次線性方程組由增廣矩陣唯一確定，而齊次線性方程組由系數(shù)矩陣所唯一確定。
1.非齊次線性方程組AX=b
（1）增廣矩陣進(jìn)行初等行變換變成行階梯形矩陣
（2）看是否出現(xiàn)矛盾方程
若出現(xiàn)矛盾方程0=d（d≠0），則方程組無解；
若未出現(xiàn)矛盾方程0=d（d≠0）,則看有效方程個(gè)數(shù)及未知量個(gè)數(shù):
有效方程個(gè)數(shù)=未知量個(gè)數(shù)，則方程組有唯一解；
有效方程個(gè)數(shù)＜未知量個(gè)數(shù)，則方程組有無窮多解；
注：有效方程即為起作用的方程，即化成行階梯形矩陣的非零行。
2.齊次線性方程組AX=0（一定有解）
（1）系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換變成行階梯形矩陣
（2）看有效方程個(gè)數(shù)及未知量個(gè)數(shù):
有效方程個(gè)數(shù)=未知量個(gè)數(shù)，則方程組有唯一解，即僅有零解。
以上就是考研線性代數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，各位考生們還是有必要掌握一下的。