2024湖北大學(xué)601高等代數(shù)考研大綱公布了!其中詳細內(nèi)容有哪些呢?快來看看高頓小編為大家整理的2024湖北大學(xué)601高等代數(shù)考研大綱的相關(guān)內(nèi)容吧,含試卷結(jié)構(gòu)。
2024湖北大學(xué)601高等代數(shù)考研大綱
  第一部分 考試說明
  一、考試性質(zhì)
  高等代數(shù)是為全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)各專業(yè)及研究方向設(shè)置的考試課程之一。要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念及基本理論,掌握高等代數(shù)的基本思想和方法,要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。
  二、考試范圍
  多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣、歐氏空間。
  三、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
  1.答卷方式:閉卷,筆試;
  2.答題時間:180分鐘;
  3.試卷滿分:150分;
  4.題型結(jié)構(gòu):計算題、證明題、綜合題。
  第二部分 考查要點
  一、多項式
  1.數(shù)域與一元多項式的概念;
  2.多項式整除、帶余除法、最大公因式的存在唯一性、輾轉(zhuǎn)相除法;
  3.互素的性質(zhì)和判定;
  4.不可約多項式及其性質(zhì)、因式分解定理;
  5.重因式的判定與求法、重因式與重根;
  6.多項式函數(shù)、余數(shù)定理、多項式的根及性質(zhì);
  7.代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解;
  8.本原多項式、高斯(Gauss)引理、有理系數(shù)多項式的因式分解、愛森斯坦因(Eisenstein)判別法、有理數(shù)域上多項式的有理根。
  二、行列式
  1.行列式的定義;
  2.行列式的性質(zhì);
  3.行列式的計算;
  4.行列式按一行(列)展開;
  5.拉普拉斯(Laplace)展開定理;
  6.克拉默(Cramer)法則。
  三、線性方程組
  1.消元法解線性方程組、線性方程組的初等變換、線性方程組的一般解;
  2.n維向量空間的定義與基本性質(zhì);
  3.向量的線性組合、線性相關(guān)與線性無關(guān)、兩個向量組的等價;
  4.向量組的極大無關(guān)組、向量組的秩;
  5.矩陣的行秩、列秩、秩、矩陣的秩與其子式的關(guān)系;
  6.線性方程組的有解判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu);
  7.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、解空間及其維數(shù)。
  四、矩陣
  1.矩陣的概念;
  2.矩陣的運算(加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運算)及其運算律;
  3.矩陣乘積的行列式、矩陣乘積的秩與其因子的秩的關(guān)系;
  4.矩陣的逆、伴隨矩陣、矩陣可逆的條件;
  5.分塊矩陣及其運算與性質(zhì);
  6.初等變換、初等矩陣、矩陣的相抵等價標準形;
  7.分塊初等變換、分塊初等矩陣。
  五、二次型
  1.二次型及其矩陣表示、矩陣的合同;
  2.二次型的標準形、化二次型為標準形的配方法、初等變換法、正交變換法;
  3.復(fù)二次型的規(guī)范標準形、實二次型的規(guī)范標準形、慣性定理、正慣性指數(shù)、負慣性指數(shù)、符號差;
  4.正定、半正定二次型及正定、半正定矩陣。
  六、線性空間
  1.線性空間的定義與簡單性質(zhì);
  2.線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)、線性表示、極大線性無關(guān)組;
  3.維數(shù)、基與坐標;
  4.基變換與坐標變換、過渡矩陣;
  5.線性子空間的定義與判別、子空間分解;
  6.子空間的交與和、維數(shù)公式;
  7.子空間的直和;
  8.線性空間的同構(gòu)。
  七、線性變換
  1.線性變換的定義;
  2.線性變換的運算及其代數(shù)結(jié)構(gòu);
  3.線性變換的矩陣、相似矩陣;
  4.特征值與特征向量;
  5.可對角化的線性變換、可對角化的矩陣的判定和計算;
  6.線性變換的值域與核、秩與零度定理;
  7.不變子空間和導(dǎo)出變換;
  8.特征子空間、特征值的代數(shù)重數(shù)、幾何重數(shù);
  9.零化多項式和極小多項式、凱萊-哈密爾頓(Cayley-Hamilton)定理。
  八、λ-矩陣
  1.λ−矩陣、多項式矩陣和矩陣多項式;
  2.λ−矩陣在初等變換下的標準形;
  3.矩陣的行列式因子、不變因子、初等因子;
  4.相似不變量、矩陣相似的條件;
  5.不變因子與矩陣的有理標準形的對應(yīng);
  6.初等因子與矩陣的若爾當(dāng)標準形的對應(yīng);
  7.若爾當(dāng)標準形及其對應(yīng)的不變子空間分解;
  8.根子空間、循環(huán)子空間分解。
  九、歐氏空間
  1.內(nèi)積和歐氏空間的定義與基本性質(zhì)、向量的長度、夾角與正交、度量矩陣;
  2.標準正交基、施密特(Schmidt)正交化方法、標準正交基的過渡矩陣、正交矩陣;
  3.歐氏空間的同構(gòu);
  4.正交變換判別及性質(zhì);
  5.正交子空間、正交補空間、正交投影;
  6.對稱變換的性質(zhì)、實對稱矩陣的正交相似標準形、主軸定理、用正交變換化實二次型或?qū)崒ΨQ矩陣為標準形;
  7.向量到子空間的距離、最小二乘法;
  8.極分解與奇異值分解。
  第三部分 主要參考書目
  1.王萼芳,石生明修訂,北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編.高等代數(shù).第五版.北京:高等教育出版社,2019.5.
  2.徐運閣,章超,廖軍編,高等代數(shù).北京:科學(xué)出版社,2021.7.
  本文內(nèi)容整理于湖北大學(xué)研究生招生信息網(wǎng)。
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