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24北方工業(yè)大學(xué)601數(shù)學(xué)分析考研大綱
  一、考試性質(zhì)與范圍
  數(shù)學(xué)分析是高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)的基礎(chǔ)課程,由分析基礎(chǔ)、一元微分學(xué)和積分學(xué)、級數(shù)、多元微分學(xué)和積分學(xué)等部分組成??荚嚪秶O限、一元和多元函數(shù)的微積分、級數(shù)、實(shí)數(shù)完備性理論等。
  二、考試基本要求
  要求考生比較系統(tǒng)地理解和掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念和基礎(chǔ)理論,要求考生具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力,熟悉各種計(jì)算和證明方法,能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題。
  三、考試形式與分值
  1.閉卷,筆試;
  2.滿分為150分,考試時(shí)長為3小時(shí);
  3.題型為填空題、計(jì)算題、證明題等。
  四、考試內(nèi)容
  1.分析基礎(chǔ)
 ?。?)實(shí)數(shù)集與函數(shù):實(shí)數(shù)的概念和性質(zhì),確界的概念、確界原理,函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法;
 ?。?)數(shù)列極限:數(shù)列極限定義、性質(zhì)和計(jì)算,數(shù)列極限存在的條件;
 ?。?)函數(shù)極限:函數(shù)極限的概念和性質(zhì),函數(shù)極限存在條件,兩個(gè)重要極限,無窮小量與無窮大量;
 ?。?)函數(shù)連續(xù)性:函數(shù)連續(xù)的定義,連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),一致連續(xù)性;
  (5)實(shí)數(shù)完備性基本定理的證明和應(yīng)用。
  2.一元函數(shù)微分理論
 ?。?)導(dǎo)數(shù)與微分:導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求導(dǎo)法則,微分的定義、微分的運(yùn)算法則,高階導(dǎo)數(shù)與高階微分;
 ?。?)微分學(xué)基本定理:中值定理,泰勒公式;
 ?。?)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、凹凸性與拐點(diǎn)。
  3.一元函數(shù)積分理論
 ?。?)不定積分:不定積分的概念,換元積分法和分部積分法;
 ?。?)定積分:定積分的概念,函數(shù)的可積性條件,微積分基本定理,定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用;
 ?。?)反常積分:無窮積分收斂和發(fā)散的概念,瑕積分收斂和發(fā)散的概念,反常積分收斂判別法。
  4.級數(shù)理論
  (1)數(shù)項(xiàng)級數(shù):級數(shù)的斂散性,正項(xiàng)級數(shù)收斂判別法,一般項(xiàng)級數(shù)收斂判別法;
 ?。?)函數(shù)項(xiàng)級數(shù):一致收斂的概念,一致收斂判別法,一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì);
 ?。?)冪級數(shù):收斂半徑與收斂區(qū)間,函數(shù)的冪級數(shù)展開;
 ?。?)函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開。
  5.多元函數(shù)微分理論
 ?。?)多元函數(shù)極限和連續(xù):平面點(diǎn)集的概念,多元函數(shù)極限和連續(xù)性概念,二重極限和累次極限的關(guān)系;
 ?。?)多元函數(shù)微分學(xué):全微分的概念,偏導(dǎo)數(shù)的概念,連續(xù)性與可微性、偏導(dǎo)數(shù)與可微性,多元函數(shù)微分法及求導(dǎo)公式,方向?qū)?shù)與梯度,多元函數(shù)的極值;
 ?。?)隱函數(shù)定理及應(yīng)用:隱函數(shù)的概念,隱函數(shù)微分法,隱函數(shù)存在定理的幾何應(yīng)用,多元函數(shù)的條件極值。
  6.多元函數(shù)積分理論
 ?。?)含參量積分:含參量正常積分的概念,含參量反常積分的一致收斂性及判別法,含參量反常積分的性質(zhì);
 ?。?)第一型和第二型曲線積分的概念與計(jì)算,二重積分和三重積分的概念與計(jì)算,第一型和第二型曲面積分的概念與計(jì)算,格林公式及應(yīng)用,曲線積分與路徑的無關(guān)性,高斯公式及應(yīng)用,重積分的應(yīng)用。
  五、參考書目
  1.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編,《數(shù)學(xué)分析》(上、下冊),高等教育出版社,2019年,第五版;
  2.裴禮文編,《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》,高等教育出版社,2021年,第三版。
  以上信息來源:北方工業(yè)大學(xué)研究生院。
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