新版珠算考試大綱（修訂）第三章（3-4節(jié)）

　　第三節(jié) 基本珠算乘法
　　一、空盤前乘法
　　空盤前乘法是指兩數(shù)相乘時，運算前不用在盤上置數(shù)，而是依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種方法的要點是：
　　1.確定起乘檔
　　確定首次乘積十位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，被乘數(shù)與乘數(shù)均不上盤。
　　2.運算順序
　　運算時，要默記被乘數(shù)，眼看乘數(shù)。首先依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的首位數(shù);接著依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的第二位數(shù);依此類推，直至依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位數(shù)。
　　3.加積的檔位
　　如果利用固定個位法，用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)的首位數(shù)時，其積的十位數(shù)加在按照固定個位法計算的被乘數(shù)與乘數(shù)位數(shù)之和的檔位上，積的個位數(shù)加在其十位數(shù)的右一檔上;用乘數(shù)的第二位數(shù)去乘被乘數(shù)的首位數(shù)時，乘積的記數(shù)位置，比首位數(shù)相乘相應(yīng)右移一檔，以后各位的乘積的記數(shù)位置依次右移。用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)的第二位數(shù)時，乘積的十位數(shù)加在按照固定個位法計算的被乘數(shù)與乘數(shù)位數(shù)之和的檔位的右一檔上，以后各位的乘積的記數(shù)位置依次右移;依此類推，乘數(shù)各位數(shù)去乘被乘數(shù)其他以后各位的乘積的記數(shù)位置依次右移。
　　如果利用公式定位法，首積的十位數(shù)加在起乘檔上，個位數(shù)右移一檔，乘數(shù)的第二位數(shù)及以后各位與固定個位法相同。
　　4.乘積
　　利用固定個位法時，當用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的末位數(shù)以后，反映在算盤上的數(shù)，就是乘積;如果利用公式定位法，還需根據(jù)定位公式確定積的位數(shù)。
　　這種方法的優(yōu)點是計算速度快，檔次清楚，準確率高，不怕數(shù)位多。
　　二、掉尾乘法
　　掉尾乘法是指兩數(shù)相乘時，依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種方法的要點是：
　　1.置數(shù)
　　采用固定個位法時，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當?shù)奈恢谩?/div>
　　2.運算順序
　　首先依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位數(shù);接著依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù);依此類推，直至依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的首位數(shù)。
　　3.加積的檔位
　　每次運算時，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù)，其積數(shù)的個位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾檔上，積的十位數(shù)則相應(yīng)加在其個位檔的左一檔上。當用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù)。
　　特別需要說明的是，運算過程中，如果滿十不能進位時，只能默記，乘完后再補進。
　　4.乘積
　　當用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后，反映在算盤上的數(shù)，就是乘積。
　　這種方法的優(yōu)點是運算方法同筆算運算順序相同。但掉尾乘法定位難度大，容易錯檔;運算順序從右到左，很不方便，實效不佳。
　　三、留頭乘法
　　留頭乘法是指兩數(shù)相乘時，依次用乘數(shù)的第二位數(shù)直至末位數(shù)去乘被乘數(shù)，最后用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種方法的要點是：
　　1.置數(shù)
　　采用固定個位法時，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當?shù)奈恢谩?/div>
　　2.運算順序
　　首先用乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù)，最后用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的末位數(shù);接著用乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù)，最后用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù);依此類推，直至用乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù)，最后用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的首位數(shù)。
　　3.加積的檔位
　　每次運算時，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù)，其積數(shù)的個位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾檔上，積的十位數(shù)則相應(yīng)加在其個位檔的左一檔上。當用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù)。
　　特別需要說明的是，運算過程中，如果滿十不能進位時，只能默記，乘完后再補進。
　　4.乘積
　　當用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后，反映在算盤上的數(shù)，即為乘積。
　　這種方法的優(yōu)點是被乘數(shù)、乘數(shù)不用默記，比較直觀，容易掌握。但留頭乘法對乘數(shù)的取數(shù)碼與讀數(shù)順序不一致，不能口念乘數(shù)進行運算，所以速度較慢。
　　四、破頭乘法
　　破頭乘法是指兩數(shù)相乘時，依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種方法的要點是：
　　1.置數(shù)
　　采用固定個位法時，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當?shù)奈恢?。熟練之后，乘?shù)可以默記，不用上盤。
　　2.運算順序
　　破頭乘法的運算順序與掉尾乘法相反。首先依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位數(shù);接著依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù);依此類推，直至依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的首位數(shù)。
　　3.加積的檔位
　　每次運算時，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù)，其積數(shù)的個位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾檔上，積的十位數(shù)則
　　相應(yīng)加在其個位檔的左一檔上。當用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù)。
　　4.乘積
　　當用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后，反映在算盤上的數(shù)，即為乘積。
　　需要注意的是，運算過程中，被乘數(shù)本檔的數(shù)因相乘去掉，所以必須默記。
　　這種方法的優(yōu)點是按乘數(shù)的自然順序運算，從左到右撥珠，符合讀數(shù)習慣，手撥乘積速度快。
　　五、連乘法
　　連乘法就是兩個以上的數(shù)連續(xù)相乘，求出積數(shù)的一種計算方法。它的運算性質(zhì)和運算順序均與兩個數(shù)的乘法相同。運算時，先將*9、第二兩個數(shù)相乘，求出它們的積，然后依次乘第三個數(shù)、第四個數(shù)，其他依此類推，直至求出積數(shù)。
 
　　第四節(jié) 其他珠算乘法
　　一、靈活運用乘法運算律
　　乘法的運算遵循交換律、結(jié)合律和分配律,在珠算乘法中靈活運用乘法運算律，可適當減少運算過程和撥珠次數(shù)。
　　二、倍數(shù)乘法
　　倍數(shù)乘法是指乘數(shù)是幾，就在算盤上連續(xù)加幾次被乘數(shù)的一種計算方法。倍數(shù)乘法運算時不用九九口訣，采用加一
　　排數(shù)或減一排數(shù)的計算方法。它的優(yōu)點是將乘法變?yōu)榧訙p法運算，省略了口訣，提高了計算速度。
　　(一)層加法
　　當乘數(shù)是1、2、3時適用此法。即按照乘數(shù)，連續(xù)加幾次被乘數(shù)。
　　(二)折半法
　　當乘數(shù)是4、5、6時適用此法。乘數(shù)如果是5，則為被乘數(shù)一半的10倍;乘數(shù)如果是4，就先按5計算，再減去一個被乘數(shù);乘數(shù)如果是6，就先按5計算，再加上一個被乘數(shù)。
　　(三)湊十法
　　當乘數(shù)是7、8、9時適用此法。如果乘數(shù)是7、8、9時，均先按10計算，然后從乘積中按照10減去乘數(shù)的差，連續(xù)減去幾次被乘數(shù)。
　　三、補數(shù)乘法
　　補數(shù)乘法是指凡兩數(shù)相乘，其中有一個因數(shù)接近10的整數(shù)次冪時，可以把這個數(shù)先湊成10的乘方數(shù)或整數(shù)，利用齊數(shù)與補數(shù)的關(guān)系，用加、減和簡單的乘代替繁乘。它的優(yōu)點是將乘法轉(zhuǎn)換為加減法和簡單乘法，可以較快地計算出得數(shù)。
　　(一)補數(shù)加乘法
　　凡乘數(shù)(或被乘數(shù))接近10的整數(shù)次冪時，而被乘數(shù)(或乘數(shù))的各位數(shù)字均在5以上時，適合用補數(shù)加乘法。
　　(二)補數(shù)減乘法
　　凡乘數(shù)(或被乘數(shù))接近10的整數(shù)次冪時，而被乘數(shù)(或乘數(shù))的各位數(shù)字均在5以下時，適合用補數(shù)減乘法。
　　四、省乘法
　　1.用空盤前乘法或破頭乘法計算。積數(shù)定位采用算前定位法。
　　2.接照要求的精確度確定壓尾檔。要求保留 m 位小數(shù)的，應(yīng)計算到小數(shù)點后的第 m+2 位，壓尾檔則在小數(shù)點后的第m+3位。
　　3.用破頭乘法置被乘數(shù)時，撥到壓尾檔前一檔為止。
　　4.邊乘邊加積數(shù)，直至壓尾檔前一檔為止。凡落在壓尾檔及后面各檔的積數(shù)，一律放棄。
　　5.乘完后，對多算的積數(shù)尾數(shù)四舍五入。
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