一元函數微分學主要包括求導與微分、求不定式極限、利用中值定理做證明、最大最小值問題、求漸近線這五個部分的考察內容。具體情況如下:
1、求導與微分
求給定函數的導數與微分(包括高階導數),隱函數和由參數方程所確定的函數求導,特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;
2、求不定式極限
利用洛比達法則求不定式極限;討論函數極值,方程的根,證明函數不等式;
3、利用中值定理做證明
利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題,如“證明在開區(qū)間內至少存在一點滿足……”等題。
4、最大最小值問題
幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題,解這類問題,主要是確定目標函數和約束條件,判定所討論區(qū)間;
5、求漸近線
利用導數研究函數性態(tài)和描繪函數圖形,求曲線漸近線。
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