2024大連理工大學(xué)考研804高等代數(shù)考試大綱一覽！

　　參考書：
　　【1】《高等代數(shù)》，編者：王萼芳等，高等教育出版社，2013年第4版
　　【2】《高等代數(shù)》，編者：丁南慶，劉公祥，紀慶忠，郭學(xué)軍，科學(xué)出版社，2021年第1版
　　考試大綱：
　　一、多項式
　　主要內(nèi)容：數(shù)域、一元多項式運算及性質(zhì)；整除相關(guān)知識、最大公因式和最小公倍式相關(guān)內(nèi)容；不可約多項式，多項式的重因式和根，多項式的因式分解等相關(guān)內(nèi)容；多項式函數(shù)；復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解；有理系數(shù)多項式；多元多項式及對稱多項式等等.
　　二、線性方程組
　　主要內(nèi)容：n維向量空間；向量組線性相關(guān)性；用初等變換解線性方程組；線性方程組解的判斷；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的求法；非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的求法等等.
　　三、行列式
　　主要內(nèi)容：排列；行列式的概念和性質(zhì)；行列式的計算及展開相關(guān)內(nèi)容；克拉默法則；拉普拉斯定理及行列式的乘法法則等等.
　　四、矩陣
　　主要內(nèi)容：矩陣的概念及特殊矩陣的定義和性質(zhì).例如；單位矩陣，數(shù)量矩陣，對角矩陣，三角矩陣；對稱矩陣、反稱矩陣，正交矩陣等等；矩陣的運算及運算規(guī)律；伴隨矩陣、可逆矩陣等相關(guān)內(nèi)容；初等矩陣；矩陣乘積的行列式及矩陣的秩；矩陣的分塊；分塊矩陣的初等變換等等.
　　五、二次型
　　主要內(nèi)容：二次型定義及矩陣表示；二次型標準形；實、復(fù)二次型相關(guān)內(nèi)容；正、負定二次型定義、性質(zhì)、判別等等.
　　六、線性空間
　　主要內(nèi)容：線性空間的定義與性質(zhì),線性空間的同構(gòu)；線性空間的基與維數(shù)，基變換與坐標變換；子空間的定義和性質(zhì)，子空間的和與直和，子空間的交；向量組線性相關(guān)性的判別，向量組的秩及極大無關(guān)組等等.
　　七、線性變換
　　主要內(nèi)容：線性變換的定義及性質(zhì)，線性變換的運算及運算規(guī)律；線性變換的矩陣、線性變換的特征值與特征向量、線性變換的值域與核；相似矩陣及對角矩陣；不變子空間；最小多項式等等.
　　八、-矩陣
　　主要內(nèi)容：-矩陣定義行列式等基本概念；-矩陣在初等變換下的標準形；-矩陣的不變因子、行列式因子及初等因子的概念、性質(zhì)、相互之間的關(guān)系及求法；矩陣若當標準形及有理標準形的求法；矩陣相似的條件等等.
　　九、歐幾里得空間
　　主要內(nèi)容：內(nèi)積、歐氏空間、單位向量、向量長度、向量夾角、向量正交、度量矩陣等概念和相關(guān)性質(zhì)；歐氏空間的標準正交基的相關(guān)結(jié)果和求法，歐氏空間的同構(gòu)；正交子空間與正交補；實對稱矩陣的特征值及特征向量的性質(zhì)，實對稱矩陣的標準形等相關(guān)內(nèi)容；正交變換、對稱變換及性質(zhì)；最小二乘法.酉空間的定義和性質(zhì)等等.
　　十、雙線性函數(shù)
　　主要內(nèi)容：線性函數(shù)，雙線性函數(shù)的概念及性質(zhì).對偶空間相關(guān)的概念和性質(zhì)，對偶基的定義；雙線性函數(shù)非退化的判別，度量陣的定義及性質(zhì)等內(nèi)容；對稱及反對稱雙線性函數(shù)的概念及性質(zhì)；辛空間等等.
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