一、考試方式
考試采用筆試方式。考試時(shí)間為180分鐘,試卷滿分為150分.
二、試卷結(jié)構(gòu)與分?jǐn)?shù)比重
試卷共分為四部分
填空題(約10%)
選擇題(約15%)
計(jì)算題(約40%)
證明題(約35%)
三、考查的知識范圍
第二章極限與連續(xù)
1、數(shù)列的極限。2、函數(shù)的根限。
3、函數(shù)的連續(xù)性。4、無窮小與無窮大。
基本要求:
?。?)掌握極限的定義,會(huì)用ε——N,ε—δ語言證明極限存在。
(2)會(huì)求極限,掌握關(guān)于極限的性質(zhì)。
?。?)掌握函數(shù)連續(xù)的概念,會(huì)判斷函數(shù)的連續(xù)性,會(huì)判斷間斷點(diǎn)及類型,熟悉連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和局部性質(zhì)。
?。?)會(huì)比較無窮小的階,并會(huì)使用等價(jià)無窮小求極限。
?。?)熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
第三章關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明
1、實(shí)數(shù)連續(xù)性的基本定理。
2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。
基本要求:
(1)熟悉六個(gè)實(shí)數(shù)連續(xù)性定理的條件與結(jié)論,這六個(gè)定理是:單調(diào)有界數(shù)列必有極限,確界原理,閉區(qū)間套定理,有界無窮數(shù)列必有收斂子列,有限覆蓋定理,cauchy收斂準(zhǔn)則。
?。?)了解六個(gè)定理之間的邏輯關(guān)系。
?。?)掌握函數(shù)一致連續(xù)的概念。
?。?)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),并會(huì)使用這些性質(zhì)證明一些較簡單的命題。
?。?)熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明過程。
第四章導(dǎo)數(shù)與微分
1、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義與求導(dǎo)公式。
2、求導(dǎo)法則:
?。?)四則運(yùn)算法則,(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。
?。?)隱函數(shù)及參數(shù)分程表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則。
3、高階導(dǎo)數(shù)
4、微分及其運(yùn)算
基本要求
?。?)掌握導(dǎo)數(shù),左、右導(dǎo)數(shù)的定義,會(huì)用左、右導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)或證明導(dǎo)數(shù)的存在。
(2)熟練掌握求導(dǎo)法則,會(huì)求導(dǎo)數(shù),包含高階導(dǎo)數(shù)。
?。?)理解導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系,會(huì)求微分。
第五章微分學(xué)基本定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
1、中值定理。2、泰勒公式。
3、函數(shù)的單調(diào)性,凸性,極值。
4、L’Hospital法則。
基本要求:
?。?)掌握三個(gè)中值定理的應(yīng)用。
?。?)熟悉泰勒公式及其余項(xiàng)的兩種形式:拉格朗日余項(xiàng)和皮亞諾余項(xiàng)。
?。?)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,凸性,求拐點(diǎn)。
?。?)會(huì)求函數(shù)的極值,最值。
?。?)會(huì)使用L’Hospital法則求極限。
第六章不定積分
1、不定積分的概念與運(yùn)算法則。
2、不定積分的計(jì)算。
基本要求:
(1)熟練運(yùn)用積分公式。
(2)掌握換元積分法,分部積分法。
?。?)掌握有理函數(shù)積分法,簡單有理函數(shù)和三角有理式的積分法。
第七章定積分
1、定積分的概念。2、定積分的可積性。3、定積分的性質(zhì)。4、定積分的計(jì)算。
基本要求:
(1)掌握定積分的定義。
(2)會(huì)運(yùn)用定積分的性質(zhì),特別是變限函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
?。?)會(huì)計(jì)算定積分(N——L公式,換元積分與分部積分等)。
第八章定積分的應(yīng)用
1、平面圖形面積的計(jì)算。
2、曲線的孤長。
3、體積的計(jì)算:旋轉(zhuǎn)體,截面面積已知。
4、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積。
5、平均值。
下冊
第九章數(shù)項(xiàng)級數(shù)
1、上下極限的定義,性質(zhì),求法。數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性和基本性質(zhì)。2、正項(xiàng)級數(shù)。3、任意項(xiàng)級數(shù)。4、絕對收斂級數(shù)和條件收斂級數(shù)的性質(zhì)。
基本要求:
?。?)掌握收斂級數(shù)的基本性質(zhì)和Cauchy收斂準(zhǔn)則。
(2)掌握一般項(xiàng)級數(shù)收斂的以下的判斷法:收斂的充要條件,比較判斷法,比值判別法,根式判別法,積分判別法,掌握交錯(cuò)級數(shù)收斂的判別法,任意級數(shù)轉(zhuǎn)化為正項(xiàng)級數(shù)的判別法,掌握狄利克萊,阿貝爾判別法。
?。?)掌握絕對收斂級數(shù),條件收斂級數(shù)的性質(zhì)。
第十章反常積分
1、無窮限的反常積分。
2、無界函數(shù)的反常積分。
基本要求:
?。?)反常積分的計(jì)算。
?。?)掌握反常積分收斂的判別法。
第十一章函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)
1、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂和一致收斂。
2、冪級數(shù)的收斂區(qū)間,和函數(shù)。
3、將函數(shù)展成冪級數(shù)。
基本要求:(1)掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性的概念,會(huì)判斷一致收斂。
?。?)掌握一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的三個(gè)分析性質(zhì):逐項(xiàng)微分、逐項(xiàng)積分、函數(shù)的連續(xù)性。
?。?)會(huì)求冪級數(shù)的收斂半徑,收斂區(qū)域。
(4)會(huì)求和函數(shù)以及將函數(shù)展成冪級數(shù)。
第十二章傅里葉級數(shù)
1、函數(shù)展成Fourier級數(shù)。2、Fourier級數(shù)的收斂性。
基本要求:
(1)會(huì)求周期為2T的函數(shù)的Fourier級數(shù)。
?。?)會(huì)將定義于[O、T]的函數(shù)展成正弦級數(shù)或余弦級數(shù)。
(3)掌握函數(shù)f(x)的Fourier級數(shù)的收斂性定理。
第十三章多元函數(shù)的極限與連續(xù)
1、平面點(diǎn)集。2、多元函數(shù)的極限。
3、多元函數(shù)的連續(xù)。
基本要求:
?。?)熟悉距離,鄰域,聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、開集、閉集、區(qū)域的概念。
?。?)了解平面點(diǎn)集連續(xù)性定理。
?。?)掌握多元函數(shù)極限的概念(主要是二元函數(shù)的極限),熟悉重極限與累次極限的關(guān)系。
?。?)熟悉多元函數(shù)連續(xù)的概念,掌握極限的運(yùn)算法則,連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)。
?。?)熟悉有界閉區(qū)域連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
第十四章偏導(dǎo)數(shù)和全微分
1、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念。
2、復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的法則。
3、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。
4、空間曲線的切線與法平面方程。
5、空間曲面的切平面與法線方程。
6、方向?qū)?shù)與梯度。
基本要求:
(1)會(huì)求偏導(dǎo)數(shù)。
?。?)掌握隱函數(shù)(一個(gè)方程,兩個(gè)方程)的求導(dǎo)法則。
?。?)會(huì)求空間曲線的切線法平面方程。空間曲面的切面與法線方程。
?。?)會(huì)求方向?qū)?shù)和梯度。
第十五章極值和條件極值
1、極值與最值的求法。
2、條件極值的求法(拉格朗日乘子法)。
第十七章含參變量的積分
第十八章含參變量的反常積分
1、含參變量的定積分。
2、含參變量的無窮限積分。
3、含參變量的無界函數(shù)的積分。
基本要求:
(1)掌握含參量定積分的分析性質(zhì)。
(2)掌握含參變量反常積分的一致收斂性的概念,一致收斂性的判別法,魏爾斯特拉斯判別法。
?。?)掌握一致收斂積分的分析性質(zhì),連續(xù)性、積分號下求導(dǎo),積分號下積分。
第十九章積分的定義與性質(zhì)
基本要求:
(1)掌握二重,三重積分,第一類曲線積分和曲面積分的定義。
?。?)理解重積分的幾何意義,第一類曲線積分和曲面積分的物理意義。
(3)掌握以上三種積分的性質(zhì)。
第二十章重積分的計(jì)算及應(yīng)用
1、二重、三重積分化為累次積分法。
2、二重積分、三重積分的換元積分法。
基本要求:
?。?)掌握二重積分轉(zhuǎn)化為累次積分的方法。
?。?)掌握二重積分的極坐標(biāo)變換,三重積分柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)變換的積分法。
(3)掌握二重積分、三重積分的一般變換的積分方法。
第二十一章曲線積分與曲面積分的計(jì)算
1、第一類曲線積分,曲面積分的計(jì)算。
2、第二類曲線積分的定義與計(jì)算。
3、第二類曲面積分的定義與計(jì)算。
4、兩類曲線積分,兩類曲面積分之間的關(guān)系。
第二十二章各種積分之間的關(guān)系
1、格林公式。2、奧高公式。3、曲線積分與路徑的關(guān)系。
基本要示:
(1)掌握以上主要公式的應(yīng)用。
?。?)掌握曲線積分與路徑的關(guān)系的條件。
四、參考書目
《數(shù)學(xué)分析》(上、下),歐陽光中、朱學(xué)炎、金福臨、陳傳璋,高等教育出版社,2007年4月,第三版。
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