2024贛南師范大學(xué)高等代數(shù)考研大綱出爐！

贛南師范大學(xué)2024碩士研究生招生考試大綱的內(nèi)容現(xiàn)在還未出爐！小編為24考研黨整理了2023贛南師范大學(xué)高等代數(shù)考研大綱的詳細(xì)內(nèi)容，快來看看吧！

　　一、試卷滿分及考試時(shí)間
　　試卷滿分150分，考試時(shí)間3小時(shí)
　　二、試題題型結(jié)構(gòu)
　　計(jì)算題，證明題
　　三、主要參考書
　　《高等代數(shù)》，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，（第五版）高等教育出版社
　　四、試卷考查內(nèi)容比例
　　多項(xiàng)式理論（10%）行列式（8%）線性方程組（15%）矩陣（15%）線性空間（10%）
　　線性變換（15%）矩陣（7%）歐氏空間（10%）二次型，雙線性函數(shù)（10%）
　　五、考查內(nèi)容
　　（一）多項(xiàng)式
　?。?）掌握一般數(shù)域上一元多項(xiàng)式的概念。
　?。?）理解整除的概念與性質(zhì)，掌握帶余除法定理。
　　（3）掌握最大公因式的概念，掌握最大公因式的計(jì)算，掌握互素的概念與性質(zhì)。
　?。?）理解不可約多項(xiàng)式的概念和性質(zhì)，掌握因式分解唯一性定理。
　　（5）掌握重因式的概念，掌握多項(xiàng)式有無重因式的判別方法。
　　（6）理解多項(xiàng)式根的概念及性質(zhì)，有無重根的判別方法。
　　（7）掌握復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式因式分解定理。
　?。?）掌握有理系數(shù)多項(xiàng)式的基本性質(zhì)，整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的計(jì)算，整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上可約的討論。
　?。ǘ┬辛惺?br>　?。?）掌握排列，逆序，逆序數(shù)，奇、偶排列，對(duì)換等有關(guān)概念及其性質(zhì)。
　?。?）掌握行列式的概念、性質(zhì)及其基本計(jì)算方法。
　　（3）掌握Cramer法則和Laplace定理。
　　（三）線性方程組
　?。?）掌握用消元法解線性方程組。
　?。?）掌握向量線性相關(guān)性的概念，特別是線性相關(guān)和線性無關(guān)的概念及其性質(zhì)，理解向量組的秩的概念及其性質(zhì)。
　　（3）掌握矩陣的秩的概念，理解矩陣的秩和行列式的關(guān)系。
　?。?）掌握線性方程組有解的判別定理，解的結(jié)構(gòu)問題。
　?。ㄋ模┚仃?br>　?。?）掌握矩陣的運(yùn)算及相關(guān)性質(zhì)。
　?。?）掌握可逆矩陣的概念，矩陣可逆的充要條件，逆矩陣的計(jì)算方法。
　?。?）掌握矩陣的初等變換和初等矩陣的概念以及它們之間的聯(lián)系，理解矩陣等價(jià)的概念及其充要條件。
　?。?）掌握分塊矩陣的概念，分塊矩陣的乘法，分塊矩陣的應(yīng)用。
　?。ㄎ澹┒涡?br>　?。?）掌握二次型的概念，二次型的矩陣。。
　?。?）掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，矩陣合同的概念與性質(zhì)。
　?。?）理解實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及唯一性，慣性定理，復(fù)、實(shí)對(duì)稱矩陣的規(guī)范型。
　?。?）掌握正定和半正定二次型的概念及其判別方法，正定矩陣和半正定矩陣的概念及其性質(zhì)。
　?。┚€性空間
　?。?）掌握線性空間的定義和基本性質(zhì)。
　?。?）掌握維數(shù)，基，坐標(biāo)的概念及其計(jì)算，理解基與基之間的關(guān)系。
　?。?）掌握子空間的概念及其判定方法，掌握子空間交與和的概念及其計(jì)算，掌握子空間直和的概念及其判定方法。
　?。?）理解線性空間同構(gòu)的概念。
　?。ㄆ撸┚€性變換
　　（1）理解線性變換的定義，掌握線性變換的運(yùn)算。
　?。?）掌握線性變換的矩陣的概念及其計(jì)算，掌握有限維線性空間上的線性變換與矩陣的關(guān)系。
　?。?）理解特征值、特征向量的概念及其性質(zhì)，掌握特征子空間的定義，掌握特征值與特征向量的計(jì)算方法。
　?。?）掌握矩陣與對(duì)角形矩陣相似的充要條件。
　　（5）理解線性變換值域與核的概念及其計(jì)算，掌握線性變換的秩與零度之間的關(guān)系。
　?。?）理解不變子空間的概念。
　?。?）理解最小多項(xiàng)式的概念及其計(jì)算。
　?。ò耍?lambda;—矩陣
　?。?）理解λ—矩陣的概念及λ—矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形。
　?。?）理解矩陣的不變因子、初等因子的概念及其計(jì)算方法。
　?。?）掌握矩陣相似的充要條件。
　?。?）理解矩陣Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的概念及其計(jì)算方法。
　　（九）歐幾里得空間
　?。?）掌握歐幾里得空間的概念。
　　（2）理解正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念，掌握Schimidt正交化過程。
　?。?）掌握正交變換的概念及其性質(zhì)，掌握正交矩陣的概念及其性質(zhì)。
　　（4）理解歐氏空間的子空間的正交補(bǔ)的概念。
　?。?）掌握將實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似對(duì)角形矩陣的方法。
　?。?）了解向量到子空間的距離。
　?。ㄊ╇p線性函數(shù)
　?。?）了解線性函數(shù)的基本概念，掌握其基本性質(zhì)。
　　（2）了解雙線性函數(shù)、對(duì)稱雙線性函數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)，會(huì)利用矩陣來研究它們。
　?。?）能把二次型、歐氏空間中的部分內(nèi)容統(tǒng)一到雙線性函數(shù)的概念下來。
　　本文內(nèi)容整理于贛南師范大學(xué)研究生院。
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