2023南京航空航天大學(xué)考研580數(shù)學(xué)綜合考試大綱公布!考試大綱指明了專業(yè)課考試的試題范圍,是考生考研復(fù)習(xí)的一大利器,必須認(rèn)真研讀和準(zhǔn)備。小編整理了考試大綱的內(nèi)容,供各位考生參考!南京航空航天大學(xué)考研考試大綱  I.數(shù)值分析
  1)緒論
  誤差的基本概念,穩(wěn)定性,收斂性及相容性;
  2)插值法
  插值多項式的存在唯一性,拉格朗日插值、牛頓插值及三次樣條插值多項式;
  3)函數(shù)逼近與計算
  最佳一次逼近、最佳平方逼近多項式,曲線擬和的最小二乘法;
  4)數(shù)值積分
  梯形公式,辛普生公式,柯特斯公式及相應(yīng)的復(fù)化求積公式,龍貝格公式;
  5)方程求根
  二分法,一般迭代法,牛頓迭代法,弦截法,迭代法的收斂性
  6)線性方程組的求解方法
  高斯(主元)消去法,向量和矩陣的范數(shù),矩陣的條件數(shù),誤差分析,雅克比迭代法,高斯-塞德爾迭代法,迭代法的收斂性;
  7)常微分方程的數(shù)值解法
  改進的歐拉公式,龍格-庫塔公式及二階龍格-庫塔公式精度分析,單步法的收斂性和穩(wěn)定性。
  II.常微分方程
  《常微分方程》是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課,也是常微分方程學(xué)科本身近現(xiàn)代發(fā)展方向的基礎(chǔ)??荚囈越?jīng)典傳統(tǒng)內(nèi)容為主要部分,也包括穩(wěn)定性理論問題中的重要內(nèi)容。
  具體涉及
  1)一階常微分方程的初等解法:分離變量法;常數(shù)變易法;積分因子法等。
  2)一階常微分方程解的存在唯一性定理,近似計算和誤差估計等。
  3)高階常微分方程:常系數(shù)微分方程的解法;非齊次線性微分方程拉普拉斯法,高階微分方程的降階解法等。
  4)線性常微分方程組:線性微分方程組的存在唯一性定理;常系數(shù)線性微分方程組的求解等。
  5)非線性常微分方程和穩(wěn)定性:穩(wěn)定性的基本概念;相平面;非線性微分方程組的穩(wěn)定性與其線性近似方程組;李雅普諾夫第二方法等
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