東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院常微分方程2023考研復(fù)試大綱已經(jīng)發(fā)布，復(fù)試大綱包含了考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結(jié)構(gòu)等重要信息，對(duì)考生具有重大的參考意義。高頓考研為大家整理了東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院常微分方程2023考研復(fù)試大綱的詳細(xì)內(nèi)容，供大家參考！
東北林業(yè)大學(xué)2023年碩士研究生招生考試復(fù)試科目考試大綱
復(fù)試科目名稱：常微分方程
考試內(nèi)容范圍:
一、一階微分方程的初等解法
1．要求考生掌握變量替換的思想求解微分方程。能熟練應(yīng)用變量替換求解變量分離方程，齊次方程.
2．要求考生理解一階線性微分方程及常數(shù)變易法的構(gòu)造,并能熟練的應(yīng)用常數(shù)變易法求解一階微分方程和伯努利方程.
3．要求考生熟練掌握恰當(dāng)方程的定義和解法,對(duì)于非恰當(dāng)方程,要求會(huì)求積分因子,并熟練求出其解.
4.要求考生了解一階隱式方程及參數(shù)法,并會(huì)求解一些一階隱式方程.
5.要求掌握降階思想，能夠用降階思想求解高階微分方程.
二、一階微分方程的解的存在唯一定理
1．要求考生熟練掌握一階微分方程的解的存在唯一定理及定理證明過程,并會(huì)利用皮卡迭代原理構(gòu)造某些微分方程的近似解.要求深刻理解利普希茨條件在定理中的作用.
2．要求考生了解解的延拓定理,解對(duì)初值的連續(xù)性與可微性定理,以及奇解和包絡(luò)。并會(huì)C-判別法求解奇解.
三、高階微分方程
1．要求考生理解線性微分方程的一般理論,并熟練用常數(shù)變易法求解非齊次高階微分方程
2．要求考生熟練掌握常系數(shù)線性微分方程的解法.并深刻理解常系數(shù)線性微分方程通解和特解的構(gòu)造原理.
四、線性微分方程組
1.要求考生理解線性微分方程組的一般理論,并熟練用常數(shù)變易法求解非齊次微分方程組.
2.要求考生熟練掌握常系數(shù)線性微分方程組的解法.能夠領(lǐng)會(huì)線性微分方程組與高階微分方程的關(guān)系.
五、非線性微分方程和穩(wěn)定性
1.要求考生了解按線性近似微分方程組的穩(wěn)定性,并會(huì)求方程組奇點(diǎn)的類型.
2.要求考生熟練掌握李雅普諾夫第二方法判斷線性微分方程的穩(wěn)定性.
參考書目：
1.東北師大數(shù)學(xué)系編.《常微分方程》（第2版），北京：高教出版社，2005.
2.王高雄等編.《常微分方程》，北京：高等教育出版社，2000.
文章來源：東北林業(yè)大學(xué)研究生院官網(wǎng)