四川輕化工大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試大綱《數(shù)學(xué)分析》已經(jīng)發(fā)布，各位同學(xué)注意及時(shí)關(guān)注相關(guān)信息。高頓考研為大家整理了四川輕化工大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試大綱《數(shù)學(xué)分析》的詳細(xì)內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助！
四川輕化工大學(xué)碩士研究生招生考試大綱(數(shù)學(xué)分析)
一、考試要求說(shuō)明
科目名稱(chēng)：601數(shù)學(xué)分析
適用專(zhuān)業(yè)：0701數(shù)學(xué)
題型結(jié)構(gòu)：從題型上看:填空題(約占30%)、計(jì)算題(約占40%)、證明題(約占30%).從知識(shí)內(nèi)容上看：極限理論約占15%，連續(xù)理論約占15%，微分學(xué)約占25%，積分學(xué)約占30%，級(jí)數(shù)部分約占15%.
考試方式：閉卷考試考試時(shí)間：3個(gè)小時(shí)
參考教材：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編《數(shù)學(xué)分析》(第四版)，高等教育出版社.
二、考試范圍和內(nèi)容
第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)
1.掌握：數(shù)集的上界與下界、上確界與下確界的定義，確界原理.
2.理解：集合、映射、函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)定義，區(qū)間與鄰域的概念，會(huì)進(jìn)行集合運(yùn)算和函數(shù)的各種表示，能分析函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性.
3.了解：實(shí)數(shù)及性質(zhì)
第二章數(shù)列極限
1.掌握：數(shù)列極限的精確定義、收斂數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列極限存在的判定方法和計(jì)算極限.
2.理解：數(shù)列極限的四則運(yùn)算，子列的相關(guān)知識(shí).
第三章函數(shù)極限
1.掌握：函數(shù)極限的精確定義，函數(shù)極限的局部保序性、局部有界性、迫斂性等性質(zhì)、函數(shù)極限存在的條件，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義與性質(zhì)、關(guān)系，計(jì)算函數(shù)極限.
2.理解：?jiǎn)蝹?cè)極限的定義，唯一性定理和函數(shù)極限四則運(yùn)算、單側(cè)極限與函數(shù)極限的關(guān)系，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，兩個(gè)重要極限.
3.了解：曲線的漸近線的概念.
第四章函數(shù)的連續(xù)性
1.掌握：連續(xù)函數(shù)的定義、間斷點(diǎn)的求法及類(lèi)型判定、一致連續(xù)的概念和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì).
2.理解：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.
3.了解：反函數(shù)的連續(xù)性，初等函的連續(xù)性
第五章導(dǎo)數(shù)與微分
1.掌握：微分的定義、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和反函數(shù)的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則.能綜合應(yīng)用各種方法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
2.理解：一階微分形式的不變性、高階導(dǎo)數(shù)和高階微分及運(yùn)算法則.
3.了解：微分的應(yīng)用.
第六章微分中值定理及其應(yīng)用
1.掌握：微分中值定理、Taylor公式及其應(yīng)用，L'Hospital法則及其應(yīng)用.
2.理解：函數(shù)的極值與最值的判定及求法，函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)的判定及求法，函數(shù)作圖.
3.了解：插值多項(xiàng)式和數(shù)學(xué)建模及函數(shù)方程的近似求解.
第七章實(shí)數(shù)的完備性
不作要求.
第八章不定積分
1.掌握：不定積分的基本公式，函數(shù)不定積分換元積分法、分部積分法，熟練掌握分部積分法和換元積分法.
2.理解：不定積分的概念、性質(zhì)，有理函數(shù)不定積分的計(jì)算.
3.了解：無(wú)理函數(shù)的積分和可化為有理函數(shù)積分的類(lèi)型.
第九章定積分
1.掌握：定積分的概念，微積分基本定理，積分中值定理和定積分的計(jì)算.
2.理解：可積函數(shù)類(lèi)，定積分的性質(zhì)，定積分的應(yīng)用和定積分的數(shù)值計(jì)算.
3.了解：函數(shù)可積條件.
第十章定積分的應(yīng)用
1.掌握：定積分計(jì)算平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、空間立體體積和旋轉(zhuǎn)曲面的面積.
2.理解：定積分解決物理中一些問(wèn)題.
3.了解：了解微元法思想及其應(yīng)用.
第十一章反常積分
1.掌握：反常積分收斂和發(fā)散的概念及斂散性判別法.
2.理解：絕對(duì)收斂和條件收斂的概念及判定.
3.了解：奇點(diǎn)，Cauchy主值和反常積分收斂的關(guān)系，積分第二中值定理.
第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.掌握：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性概念，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法.
2.理解：級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，Abel變換與Abel引理、條件收斂和絕對(duì)收斂概念與性質(zhì).
3.了解：級(jí)數(shù)重排，拉貝判別
法.第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.掌握：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)列一致收斂的概念及其判別方法，一致收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)列的連續(xù)性、可導(dǎo)性和可積性及其應(yīng)用.
2.理解：內(nèi)閉一致收斂的概念.
第十四章冪級(jí)數(shù)
1.掌握：收斂半徑的求法，求冪級(jí)數(shù)的和，初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi).
2.理解：冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂域的概念，冪級(jí)數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)和可積性.
第十五章Fourier級(jí)數(shù)
不作要求.
第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)
1.掌握：二元函數(shù)極限、累次極限的定義及求法;二元函數(shù)的連續(xù)的定義及判定.
2.理解：平面點(diǎn)集中的一基本概念、開(kāi)集、鄰域、聚點(diǎn)、閉集、有界點(diǎn)集等，二元函數(shù)的概念;有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
3.了解：Cauchy準(zhǔn)則，閉域套定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理.
第十七章多元函數(shù)微分學(xué)
1.掌握：偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算及二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在和可微性的判定;多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;高階偏導(dǎo)、方向?qū)?shù)﹑梯度的求法，極值的判定與計(jì)算.
2.理解：偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，切線與法平面的概念.
3.了解：近似計(jì)算，中值定理、Taylor公式.
第十八章隱函數(shù)定理及應(yīng)用
1.掌握：隱函數(shù)存在性定理、隱函數(shù)可微性定理，空間曲線的切線與法平面方程;曲面的切平面與法線方程;函數(shù)的條件極值與最值的計(jì)算;條件極值在不等式證明方面的應(yīng)用.
2.理解：隱函數(shù)組概念與隱函數(shù)組定理、空間曲線的切線與法平面的概念，曲面的切平面與法線的概念.
3.了解：隱函數(shù)(組)定理的證明.
第十九章含參變量積分
1.掌握：含參變量的正常積分的分析性質(zhì)及應(yīng)用;含參變量的無(wú)窮限的反常積分的一致收斂的判別法、一致收斂積分的分析性質(zhì)及應(yīng)用.
2.理解：含參變量的正常積分的定義，含參變量的無(wú)窮限的反常積分的定義，Beta函數(shù)和Gamma
函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系.
3.了解：含參變量的無(wú)界函數(shù)反常積分，含參變量的積分的分析性質(zhì)的證明.
第二十章曲線積分
1.掌握：第一、二型曲線積分的計(jì)算.
2.理解：第一、二型曲線積分的概念與性質(zhì)，第一、二型曲線積分的關(guān)系.
3.了解：第一、二型曲線積分的問(wèn)題背景.
第二十一章重積分
1.掌握：二重積分、三重積分的的各種算法;Green公式，曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件;求面積、體積，質(zhì)量和重心上的應(yīng)用.
2.理解：重積分的概念，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力.
3.了解：二重積分與三重積分的問(wèn)題背景，變量代換公式的證明.
第二十二章曲面積分
1.掌握：第一、二型曲面積分的計(jì)算，Gauss公式和Stokes公式及應(yīng)用.
2.理解：第一、二型曲面積分的概念、性質(zhì)和兩者之間關(guān)系.
3.了解：第一、二型曲面積分的問(wèn)題背景，Gauss公式和Stokes公式的證明.
文章來(lái)源：四川輕化工大學(xué)研究生官網(wǎng)
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