中國(guó)科學(xué)院大學(xué)考研801高等數(shù)學(xué)考試大綱適用于中國(guó)科學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)等學(xué)科各專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。它的主要內(nèi)容包括多項(xiàng)式、行列式和線性方程組、矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形、特征值和特征向量、線性變換和矩陣范數(shù)。近日，中國(guó)科學(xué)院大學(xué)公布了801高等數(shù)學(xué)考試大綱，包括考試方法、考試內(nèi)容、重點(diǎn)內(nèi)容和參考書(shū)目等。小編為大家整理了詳細(xì)的內(nèi)容，一起來(lái)看看吧。
2023中國(guó)科學(xué)院大學(xué)考研801高等數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)
　　一、考試方法和考試時(shí)間
　　高等代數(shù)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
　　二、考試內(nèi)容
　?。ㄒ唬┒囗?xiàng)式
　　1．一元多項(xiàng)式的因式、帶余除法公式及互素的概念及判別；
　　2．復(fù)根存在定理；
　　3．根與系數(shù)關(guān)系；
　　4．Sturm定理。
　　（二）行列式
　　1．行列式的置換、對(duì)換、置換奇偶性；
　　2．行列式的定義，基本性質(zhì)及計(jì)算；
　　3．Vandermonde行列式；
　　4．行列式的代數(shù)余子式、Cramer法則。
　?。ㄈ┚仃?/div>
　　1．矩陣基本運(yùn)算、分塊矩陣運(yùn)算；
　　2．初等矩陣、初等變換和矩陣的秩；
　　3．矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式；
　　4．行列式乘積定理；
　　5．矩陣和轉(zhuǎn)置、Hermite共軛；
　　6．對(duì)角陣、三角陣、三對(duì)角陣；
　　7．矩陣的跡、方陣多項(xiàng)式；
　　8．廣義逆矩陣。
　?。ㄋ模┚€性方程組求解
　　1．線性方程組有解的充分必要條件；
　　2．Gauss消元法；
　　3．三角分解。
　　（五）線性空間和線性變換；
　　1．向量的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)；
　　2．線性空間的定義及性質(zhì)；
　　3．向量組的秩、線性空間的基及坐標(biāo)；
　　4．線性變換的矩陣表示；
　　5．矩陣相似；
　　6．不變子空間；
　　7．子空間的直接和、維數(shù)公式；
　　8．線性空間的同構(gòu)。
　?。┨卣髦岛吞卣飨蛄?/div>
　　1．特征值和特征多項(xiàng)式；
　　2．特征向量、特征子空間、度數(shù)和重?cái)?shù)；
　　3．非虧損矩陣的完全特征向量系和譜分解；
　　4．特征值估計(jì)的圓盤定理；
　　5．三對(duì)角矩陣的特征值與Sturm定理。
　?。ㄆ撸﹥?nèi)積空間和等積變換
　　1．Euclid空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，施密特（Schmidt）正交化；
　　2．Gram行列式；
　　3．正交變換及其矩陣表示；
　　4．初等旋轉(zhuǎn)和鏡像變換；
　　5．QR分解；
　　6．酉空間和酉變換；
　　7．正交相似變換和酉相似變換；
　　8．向量到子空間的距離、最小二乘。
　?。ò耍┒涡秃蛯?duì)稱矩陣
　　1．二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形、慣性定理；
　　2．實(shí)對(duì)稱矩陣正定的充分必要條件；
　　3．Rayleign商；
　　4．極大－極小原理、極?。瓨O大原理；
　　5．正定矩陣的開(kāi)方和Cholesky分解；
　　6．Hermite型和Hermite矩陣；
　　7．正規(guī)矩陣。
　?。ň牛㎎ordan標(biāo)準(zhǔn)形
　　1．向量的最小化零多項(xiàng)式；
　　2．線性變換及矩陣的最小多項(xiàng)式；
　　3．矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形及其唯一性；
　　4．初等因子和不變因子；
　　5．矩陣函數(shù)。
　　（十）極限和范數(shù)
　　1．向量和矩陣的極限；
　　2．向量范數(shù)和范數(shù)等價(jià)定理；
　　3．相容范數(shù)和從屬范數(shù)；
　　4．矩陣依范數(shù)的收斂性。
　　三、掌握重點(diǎn)
　　（一）行列式乘積定理及其應(yīng)用
　　（二）分塊矩陣運(yùn)算及其應(yīng)用
　　（三）矩陣三角分解及其應(yīng)用
　　（四）矩陣的秩及其應(yīng)用
　?。ㄎ澹┚€性空間的概念及性質(zhì)
　　（六）線性變換下的不變子空間及其矩陣表示
　?。ㄆ撸﹫A盤定理與特征值估計(jì)
　?。ò耍┒涡偷臉?biāo)準(zhǔn)形
　　（九）實(shí)對(duì)稱矩陣及其性質(zhì)
　?。ㄊ┚仃嘕ordan標(biāo)準(zhǔn)型的計(jì)算及其應(yīng)用
　?。ㄊ唬┚仃嚪稊?shù)與矩陣收斂
　　四、主要參考書(shū)目
　　[1]北京大學(xué)編《高等代數(shù)》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷.
　　[2]復(fù)旦大學(xué)蔣爾雄等編《線性代數(shù)》，人民教育出版社，1988.
　　[3]張禾瑞，郝鈵新，《高等代數(shù)》，高等教育出版社，1997.
　　以上內(nèi)容來(lái)源：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)
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