865高等代數(shù)考試大綱適用于北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)部（0701）數(shù)學(xué)、（0714）統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科的碩士研究生招生考試?？荚噧?nèi)容主要包括多項(xiàng)式、行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間等。目前，2023北京工業(yè)大學(xué)考研865高等數(shù)學(xué)考試大綱還未公布，為了大家更好的復(fù)習(xí)，小編為大家整理了2022北京工業(yè)大學(xué)考研865高等數(shù)學(xué)考試大綱的詳細(xì)內(nèi)容，供大家參考！
北京工業(yè)大學(xué)考研865高等數(shù)學(xué)考試大綱
　　一、考試要求
　　高等代數(shù)考試大綱適用于北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)部（0701）數(shù)學(xué)、（0714）統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科的碩士研究生招生考試。考試內(nèi)容主要包括多項(xiàng)式、行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間等。要求考生理解基本概念、掌握基本定理、熟悉基本計(jì)算，有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問(wèn)題的能力。
　　二、考試內(nèi)容
　　（一）多項(xiàng)式理論
　　1.理解一元多項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式的因式分解、因式分解定理。
　　2.掌握多項(xiàng)式的加、減、乘、除運(yùn)算、多項(xiàng)式的整除、最大公因式、重因式判別法、有理系數(shù)多項(xiàng)式、愛(ài)森斯坦因判別法。
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　　1.理解n元排列、n級(jí)行列式的定義。
　　2.熟練掌握n級(jí)行列式的定義、性質(zhì)及計(jì)算方法。
　　3.熟悉代數(shù)余子式的相關(guān)結(jié)論、克來(lái)姆法則、范得蒙行列式。
　?。ㄈ┚€性方程組
　　1.理解n維向量的運(yùn)算及性質(zhì)、線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)。
　　2.熟練掌握高斯消元法、矩陣的秩、線性方程組有解的判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
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　　熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算、矩陣乘積的行列式、矩陣的秩、分塊矩陣、逆矩陣、初等變換與初等矩陣。
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　　1.熟悉二次型的矩陣表示。
　　2.熟練掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、二次型的規(guī)范型、慣性定理、正定二次型。
　　（六）線性空間
　　1.理解線性空間的定義及性質(zhì)、維數(shù)、線性子空間、線性空間的同構(gòu)。
　　2.熟練掌握基與坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換、子空間的交與和及維數(shù)公式、子空間的直和及其等價(jià)命題。
　?。ㄆ撸┚€性變換
　　1.理解線性變換的定義與運(yùn)算，了解哈密爾特—凱萊定理、若當(dāng)矩陣及其性質(zhì)。
　　2.熟練掌握線性變換的矩陣、線性變換的線性空間與線性空間的同構(gòu)、矩陣的相似、特征值與特征向量、矩陣對(duì)角化、線性變換的值域與核、不變子空間。
　?。ò耍?lambda;-矩陣
　　1.掌握λ陣及其運(yùn)算、λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型。
　　2.會(huì)求不變因子、初等因子及利用初等因子求矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。
　?。ň牛W幾里得空間
　　1.理解歐幾里得空間的定義和基本性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交基
　　2.熟練掌握柯西—布涅柯夫斯基不等式、施密特正交化過(guò)程、正交變換與正交矩陣、子空間與正交補(bǔ)空間、對(duì)稱變換與對(duì)稱矩陣、利用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣
　　三、參考書目
　　1.《高等代數(shù)》(第五版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，北京：高等教育出
　　版社，2019年5月；
　　2.《高等代數(shù)》(第四版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，北京：高等教育出版
　　社，2010年3。
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