中國礦業(yè)大學考研828高等代數(shù)考試大綱包含了考試內容和考試范圍等信息,對于報考的同學有很大的參考意義。為了大家更好的復習備考,小編為大家整理了2022中國礦業(yè)大學考研828高等代數(shù)考試大綱的詳細內容,供大家參考!
中國礦業(yè)大學考研828高等代數(shù)考試大綱
  一、考試目的與要求
  要求考生系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論,掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
  二、考試范圍
  1、多項式理論
  考察多項式的相關概念、基本性質、一元多項式的帶余除法、不可約多項式的性質和判定、最大公因式的性質、三種具體數(shù)域上多項式的不可約分解定理。
  2、行列式
  理解行列式的概念,掌握行列式的性質、行列式的乘法法則。會應用行列式概念和基本性質計算行列式,能夠熟練掌握行列式按行(列)展開定理,能夠運用遞推公式計算一些經典類型的行列式。
  3、向量和矩陣
  向量的線性組合和線性表示,向量組的等價,向量組的線性相關與線性無關,極大線性無關組,向量組的秩,向量組的秩與矩陣的秩之間的關系。矩陣的概念,矩陣的基本運算,矩陣的轉置,伴隨矩陣,逆矩陣的概念和性質,矩陣可逆的充分必要條件,矩陣的初等變換和初等矩陣,矩陣的秩,矩陣的等價,分塊矩陣及其運算。
  4、線性方程組
  線性方程組的克萊姆法則,齊次線性方程組有非零解的充分必要條件,非齊次線性方程組有解的充分必要條件,線性方程組解的性質和解的結構,齊次線性方程組的基礎解系和通解,解空間及維數(shù),非齊次線性方程組的通解。
  5、二次型
  二次型及其矩陣表示,非退化線性替換與矩陣合同,二次型的秩與慣性定理,二次型的標準形和規(guī)范形,實對稱矩陣的正定性。
  6、線性空間
  線性空間的概念與基本性質,線性空間的維數(shù)、基與向量的坐標,線性空間中的基變換與坐標變換,過渡矩陣,線性子空間及其運算,線性空間的同構。
  7、線性變換
  線性變換的概念和簡單性質,線性變換的運算,線性變換的矩陣,線性變換(矩陣)的特征值、特征向量和特征子空間,線性變換的特征多項式及Hamilton-Caylay定理,矩陣相似的概念及性質,矩陣可對角化的充分必要條件,線性變換的值域與核,線性變換的不變子空間,矩陣的若當標準型。
  8、歐幾里德空間
  線性空間內積的定義及其性質,歐幾里德空間的概念,標準正交基,施密特正交化過程,正交矩陣,正交變換及其性質,正交子空間、正交補及其性質,實對稱矩陣的特征值、特征向量,對角化,歐幾里德空間的同構。
  主要參考書目:
  《高等代數(shù)》,北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編,2013年8月第4版,高等教育出版社出版
  三、試題結構
  1.考試時間:3小時
  2.試題類型:填空題30%,計算題15%,證明題55%
  四、參考書目
  《高等代數(shù)》(第四版),北京大學,高等教育出版社,2013年出版。
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