新版珠算考試大綱（修訂）第四章（3節(jié)）

　　第三節(jié) 常用的珠算除法
　　一、隔位商除法
　　商除法是指兩數(shù)相除時，用被除數(shù)與除數(shù)進行比較，心算估商，然后用大九九口訣，將估算的商數(shù)與除數(shù)相乘，從被除數(shù)中減去乘積，得出商數(shù)。
　　這種方法的優(yōu)點是運算原理與筆算除法基本類似，易學，計算速度快。
　　(一)隔位商除法的計算步驟
　　1.置數(shù)
　　采用固定個位法時，以 m-n-1為基礎(chǔ)確定被除數(shù)首位數(shù)應撥入的檔位，依次布入被除數(shù)。
　　2.估商
　　用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾。
　　3.置商
　　夠除，隔位商;不夠除，挨位商
　　4.減去乘積
　　置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達到要求為止。
　　5.確定商數(shù)
　　運算完成后，反映在算盤上的數(shù)，即為商數(shù)。
　　(二)隔位商除法的具體應用
　　1.一位除法
　　一位除法，是指除數(shù)只有一位非零數(shù)字的除法。不論被除數(shù)是多少位，只要除數(shù)是一位非零數(shù)字，都稱為一位除法。
　　2.多位除法
　　多位除法，是指除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字的除法。不論被除數(shù)是多少位，只要除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字，都稱為多位除法。
　　多位除法的運算原理與一位除法一致，只是在首次估商時，可以運用以下估商法則：(1)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)估商;(2)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)加1估商;(3)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)估商;(4)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)
　　的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)加1估商。在后續(xù)運算的估商中，依此類推。
 
　　二、不隔位商除法
　　改商除法又稱挨位商除法，是對隔位商除法進行改進的一種運算方法，其運算原理與隔位商除法一致，只是在定位和置商時的檔位有所不同。
　　這種方法的優(yōu)點是占用檔位少，簡化了運算程序，撥珠次數(shù)相應減少，計算速度快。
　　改商除法的計算步驟是：
　　1.置數(shù)
　　采用固定個位法時，以m-n為基礎(chǔ)確定被除數(shù)首位數(shù)應撥入的檔位，依次布入被除數(shù)。
　　2.估商
　　用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾。
　　在首次估商時，可以運用以下估商法則：(1)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)估商;(2)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)加1估商;(3)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)估商;(4)被除數(shù)首
　　位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)加1估商。在后續(xù)運算的估商中，依此類推。
　　3.置商
　　夠除，挨位商;不夠除，本位改作商。
　　4.減積的檔位
　　置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達到要求為止。
　　5.商數(shù)
　　運算完成后，反映在算盤上的數(shù)，就是商數(shù)。
 
　　三、省除法
　　省除法是指在不能整除的除法運算中，按要求省略余數(shù)并調(diào)整最末位商，使商數(shù)保留一定位數(shù)(如保留兩位小數(shù))的一種除法。因此，省除法下的商數(shù)為近似值。
　　采用固定個位法時，省除法較為簡便，因為商數(shù)要求保留到哪位，就運算到哪位，然后比較余數(shù)與除數(shù)的前兩位有效數(shù)字，若余數(shù)的前兩位有效數(shù)字小于除數(shù)前兩位有效數(shù)字的一半時，則舍去;反之，就在最末位的商數(shù)上加1。運算完成后，盤上數(shù)即為商數(shù)。
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