第三章風險與報酬，若組合中兩項資產(chǎn)的相關系數(shù)為-1，為何該組合的標準差不一定為零？

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• 吳同學
  下列有關兩項資產(chǎn)構成的投資組合的表述中，不正確的有（?。?。 A.如果相關系數(shù)為＋1，則投資組合的標準差等于兩項資產(chǎn)標準差的算術平均數(shù) B.如果相關系數(shù)為－1，則投資組合的標準差最小，甚至可能等于0 C.如果相關系數(shù)為0，則投資組合不能分散風險 D.只要相關系數(shù)小于1，則投資組合的標準差就一定小于單項資產(chǎn)標準差的加權平均數(shù) 請問有哪位老師能把這道題解析一下嗎？
  • 周老師
    相關系數(shù)只要低于1就開始分散風險了，可以把標準差公式看成（a^2%2Bb^2%2B2 r ab）開2次方的形式，如果r=1,公式就是（a^2%2Bb^2%2B2*1* ab）開2次方(（a%2Bb）^2)開2次方=a%2Bb，如果r=-1 （a^2%2Bb^2%2B2*-1* ab）開2次方(（a-b）^2)開2次方=a-b(如果a=b)可能是零
  • 吳同學
    不正確AC，a%2Bb是加權平均不是算數(shù)平均（a%2Bb）/2，相關系數(shù)只要低于1就能分散風險
• 大同學
  現(xiàn)在有兩種證券構成的組合，下列說法中正確的有（　）。 A、相關系數(shù)＝1時，組合報酬率的標準差等于兩種證券報酬率標準差的加權平均數(shù) B、相關系數(shù)＝1時，組合報酬率的標準差等于兩種證券報酬率標準差的算術平均數(shù) C、相關系數(shù)＝－1時，組合報酬率的標準差等于兩種證券報酬率標準差差額絕對值的一半 D、相關系數(shù)小于1時，在兩種證券報酬率的標準差和投資比例均不為0的情況下，組合報酬率的標準差一定小于兩種證券報酬率標準差的加權平均數(shù)
  • 周老師
    您好 選擇AD 根據(jù)兩種證券組合報酬率的標準差表達式可知：（1）當r12＝1時，σP＝A1σ1+A2σ2，即組合報酬率的標準差等于兩種證券報酬率標準差的加權平均數(shù)，選項A的說法正確；假設兩種證券等比例投資，即投資比例均為1/2，相關系數(shù)為1，則σP＝（σ1+σ2）/2，即組合報酬率的標準差等于兩種證券報酬率標準差的算術平均數(shù)。選項B缺少“兩種證券投資比例相等”這一條件，所以不正確。（2）當r12＝-1時，σP＝|（A1σ1-A2σ2）|，在兩種證券等比例投資的情況下，σP＝|（σ1-σ2）/2|，即組合報酬率的標準差等于兩種證券報酬率標準差差額絕對值的一半，選項C缺少“兩種證券投資比例相等”這一條件，選項C的說法不正確。（3）當r12<1且兩種證券報酬率標準差均不為0，有（A12σ12+2 A1σ1A2σ2r12+A22σ22)1/2
• 欣同學
  中級財管中 資產(chǎn)組合風險，相關系數(shù)等于-1時，資產(chǎn)組合的標準差等于0嗎？
  • 老師
    您好，同學，當相關系數(shù)為-1、等比例投資、且兩項資產(chǎn)的標準差相等時，組合標準差就等于0。