2023南京郵電大學(xué)考研814高等代數(shù)考試大綱公布!考試大綱指明了專業(yè)課考試的試題范圍,是考生考研復(fù)習(xí)的一大利器,必須認真研讀和準備。小編整理了考試大綱的內(nèi)容,供各位考生參考!
南京郵電大學(xué)考研考試大綱  一、基本要求
  要求考生全面系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論,熟練掌握高等代數(shù)的基本思想和基本方法。要求考生具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運算能力以及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。
  二、考試范圍
 ?。ㄒ唬┒囗検?br>  1.多項式的帶余除法及整除性、最大公因式、互素多項式;
  2.不可約多項式、因式分解唯一性定理、重因式、復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解、有理系數(shù)多項式不可約的判定;
  3.多項式函數(shù)與多項式的根、代數(shù)基本定理、有理系數(shù)多項式的有理根的求法、根與系數(shù)的關(guān)系。
 ?。ǘ┬辛惺?br>  1.行列式的定義及性質(zhì),行列式的子式、余子式及代數(shù)余子式;
  2.行列式按一行、列的展開定理、Cramer法則、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;
  3.運用行列式的性質(zhì)及展開定理等計算行列式。
  (三)線性方程組
  1.Gauss消元法與初等變換;
  2.向量組的線性相關(guān)性、向量組的秩與極大線性無關(guān)組、矩陣的秩;
  3.線性方程組有解的判別定理與解的結(jié)構(gòu)。
 ?。ㄋ模┚仃?br>  1.矩陣的基本運算、矩陣的分塊及常用分塊方法;
  2.矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的等價、矩陣的跡、方陣的多項式;;
  3.逆矩陣、矩陣可逆的條件及與矩陣的秩和初等矩陣之間的關(guān)系,伴隨矩陣及其性質(zhì);
  4.運用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣。
 ?。ㄎ澹┒涡屠碚?br>  1.二次型及其矩陣表示、矩陣的合同、二次型的標準形與規(guī)范形、慣性定理;
  2.實二次型在合同變換下的規(guī)范形以及在正交變換下的特征值標準型的求法;
  3.實二次型或?qū)崒ΨQ矩陣的正定、半正定、負定、半負定的定義、判別法及其應(yīng)用。
  (六)線性空間
  1.線性空間、子空間的定義與性質(zhì),向量組的線性相關(guān)性,線性(子)空間的基、維數(shù)、向量關(guān)于基的坐標,基變換與坐標變換,線性空間的同構(gòu);
  2.子空間的基擴張定理,生成子空間,子空間的和與直和、維數(shù)公式;
  3.一些常見的子空間,如線性方程組的解空間、矩陣空間、多項式空間、函數(shù)空間。
 ?。ㄆ撸┚€性變換
  1.線性變換的定義、性質(zhì)與運算,線性變換的矩陣表示,矩陣的相似、同一個線性變換關(guān)于不同基的矩陣之間的關(guān)系;
  2.矩陣的特征多項式與最小多項式及其性質(zhì)、線性變換及其矩陣的特征值和特征向量的概念和計算、特征子空間、實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì);
  3.線性變換的不變子空間、核、值域的概念、關(guān)系及計算;
  4.Hamilton-Caylay定理、矩陣可相似對角化的條件與方法、線性變換矩陣的化簡、Jardan標準形。
 ?。ò耍?lambda;-矩陣
  1.λ-矩陣的初等變換、標準型,λ-矩陣的行列式因子、不變因子、初等因子及三種因子之間的關(guān)系;
  2.λ-矩陣的等價與數(shù)字矩陣的相似;
  3.Jordan標準形的的理論推導(dǎo)。
 ?。ň牛W氏空間
  1.內(nèi)積與歐氏空間的定義及性質(zhì),向量的長度、夾角、距離,正交矩陣,歐氏空間的同構(gòu),正交子空間與正交補;
  2.歐氏空間的度量矩陣、標準正交基、線性無關(guān)向量組的Schmidt正交化方法;
  3.正交變換與正交矩陣的等價條件,對稱變換的概念與性質(zhì);
  4.實對稱矩陣的正交相似對角化的求法;最小二乘法、初等旋轉(zhuǎn)和鏡像變換。
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