一、參考書
北京大學數(shù)學系前代數(shù)小組編,王萼芳,石生明修訂,高等代數(shù)(第五版),高等教育出版社,2020年5月。
二、考試內(nèi)容
(一)多項式
1.數(shù)域
2.一元多項式
3.整除的概念
4.最大公因式
5.因式分解定理
6.重因式
7.多項式函數(shù)
8.復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解
9.有理系數(shù)多項式
?。ǘ┬辛惺?br> 1.行列式定義和基本性質
2.展開定理
3.Cramer法則
?。ㄈ┚€性方程組
1.向量代數(shù)(相關與無關、秩等)
2.齊次線性方程組解結構
3.非齊次線性方程組解結構
?。ㄋ模┚仃?br> 1.矩陣基本概念、運算與性質
2.矩陣的逆
3.初等變換與等價標準形
4.分塊矩陣以及分塊矩陣的初等變換
?。ㄎ澹┒涡?br> 1.二次型及其矩陣表示
2.合同變換、標準形與規(guī)范形
3.實二次型分類、判斷與正定二次型
?。┚€性空間
1.基本概念及其性質
2.子空間、和空間、交空間、直和空間
3.同構概念與方法
?。ㄆ撸┚€性變換
1.基本概念與運算
2.矩陣表示
3.相似變換
4.特征值與特征向量、對角化
5.線性變換值域與核
6.不變子空間、Jordan標準形
?。ò耍?矩陣
1.基本概念與性質
2.等價變換及其標準形
3.行列式因子、不變因子、初等因子
4.矩陣相似的充分必要條件
5.Jordan標準形理論推導
(九)歐幾里得空間
1.基本概念與性質、標準正交基
2.同構、正交變換、子空間
3.實對稱矩陣的標準形
4.最小二乘法
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