湘潭大學2024碩士研究生招生考試大綱的內(nèi)容現(xiàn)在還未公布!小編為24考研黨整理了2023湘潭大學高等代數(shù)考研大綱的詳細內(nèi)容,快來看看吧!
2024湘潭大學高等代數(shù)考研大綱
  要求考生熟悉高等代數(shù)的基本概念、掌握基本定理與方法、有較強的運算能力和綜合分析解決問題能力??疾榈闹R要點如下:
  1.多項式:數(shù)域概念,一元多項式運算法則;帶余除法定理,最大公因式概念及求法(輾轉(zhuǎn)相除法);不可約多項式概念和因式分解唯一性定理;重因式、余數(shù)定理,零點(根)定理;復(fù)/實系數(shù)多項式的因式分解定理;有理系數(shù)多項式、整系數(shù)多項式和本原多項式的概念、性質(zhì)及相互關(guān)系,整系數(shù)多項式的有理根的求法,Eisenstein判別法;對稱多項式基本定理,掌握把對稱多項式表示成初等對稱多項式的多項式的方法,會計算一元多項式的判別式。
  2.行列式:排列及對換的概念,排列奇偶性的概念及判定;行列式的定義、性質(zhì)及計算方法;行列式按一行(列)展開,代數(shù)余子式,范德蒙德(Vandermonde)行列式;矩陣的定義和初等行、列變換,矩陣與行列式的區(qū)別;克拉默(Cramer)法則及應(yīng)用。
  3.線性方程組:線性方程組的高斯(Gauss)消元法;向量空間、線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念與性質(zhì);矩陣的k級子式,矩陣秩的定義、性質(zhì)及求法,向量組的極大線性無關(guān)組的求法;線性方程組有解的判定、線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
  4.矩陣:矩陣的基本運算,矩陣乘積的行列式與秩;矩陣的逆的定義、性質(zhì)及求法;矩陣分塊的概念和分塊矩陣的運算,初等矩陣、初等變換與矩陣的秩,分塊乘法的初等變換及應(yīng)用;矩陣的跡函數(shù),矩陣的行列式函數(shù)以及廣義行列式函數(shù)的性質(zhì)。
  5.二次型:二次型的矩陣表示,矩陣的合同關(guān)系,對稱矩陣的概念和性質(zhì);用非退化線性變換、正交的線性變換化二次型為標準形,實、復(fù)二次型的規(guī)范型,慣性定理與慣性指數(shù);正定、半正定二次型的概念、性質(zhì)及判別方法。
  6.線性空間:集合、映射的定義與運算性質(zhì);線性空間的定義與簡單性質(zhì);維數(shù)、基與坐標的概念和性質(zhì),基變換與坐標變換;線性子空間的概念和性質(zhì),子空間的交與和的概念及性質(zhì),子空間的直和的定義及判別準則;對偶空間,線性函數(shù),雙線性函數(shù),線性空間的同構(gòu),同構(gòu)映射的概念和性質(zhì)。
  7.線性變換:線性變換的定義、運算及其簡單性質(zhì);線性變換的矩陣及其性質(zhì);矩陣的相似關(guān)系的定義及其性質(zhì);特征多項式、特征值與特征向量的定義、性質(zhì)及計算;線性變換在某一組基下的矩陣為對角矩陣的條件(即矩陣相似于對角矩陣的條件);線性變換的值域與核的概念及性質(zhì);不變子空間的概念,不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關(guān)系;根子空間分解,循環(huán)子空間,對偶算子;若當(Jordan)標準形的概念及應(yīng)用;最小多項式的概念和性質(zhì)及求法。
  8.λ-矩陣:λ-矩陣的定義及其秩、逆和初等變換;λ-矩陣在初等變換下的標準形;行列式因子、不變因子和初等因子的定義、性質(zhì)及求法;矩陣相似的條件;復(fù)矩陣若當(Jordan)標準形的計算;矩陣的有理標準形的計算。
  9.歐幾里得空間、酉空間:歐幾里得(酉)空間(含內(nèi)積)的定義與基本性質(zhì);歐幾里得(酉)空間中基的度量矩陣,正交向量組、正交基、標準正交基的定義、基本性質(zhì)及相互關(guān)系,施密特正交化方法;歐幾里得(酉)空間的同構(gòu);正交(酉)變換、正交(酉)矩陣的定義和性質(zhì);子空間的正交關(guān)系;對稱(酉)變換、實對稱(Hermit)矩陣的性質(zhì)及其標準形的求法;伴隨算子,自伴隨算子,Hermit算子,實(復(fù))正規(guī)算子在標準正交基下的標準形。
  本文內(nèi)容整理于湘潭大學研究生院。
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