2023成都信息工程大學(xué)點集拓撲學(xué)同等學(xué)力加試考研大綱公布了！那么其中的內(nèi)容有哪些呢？快來看看小編為大家整理的成都信息工程大學(xué)點集拓撲學(xué)同等學(xué)力加試考研大綱的有關(guān)內(nèi)容。
2023成都信息工程大學(xué)點集拓撲學(xué)同等學(xué)力加試考研大綱
　　一、科目的總體要求
　　要求考生全面系統(tǒng)地掌握點集拓撲理論的基本知識，具備較強的分析問題與解決問題的能力。
　　二、考核內(nèi)容與考核要求
　　《拓撲學(xué)》共包含3個部分的內(nèi)容，其中，拓撲空間與連續(xù)映射（約30分）、拓撲空間運算（子空間、積空間、商空間）（約20分）、拓撲空間性質(zhì)（連通性、可數(shù)性、分離性、緊致性）（約50分）。
　　第一部分 拓撲空間與連續(xù)映射
　　考核內(nèi)容：度量空間和連續(xù)映射拓撲空間和連續(xù)映射鄰域與鄰域系導(dǎo)集閉集閉包內(nèi)部邊界基與子基拓撲空間中的序列
　　考核要求：
　?。?）對度量空間、拓撲空間、開集、鄰域、映射在一點連續(xù)、連續(xù)映射、度量誘導(dǎo)的拓撲、可度量化空間、同胚、拓撲不變性質(zhì)、鄰域系、聚點、孤立點、閉集、閉包、內(nèi)點、內(nèi)部、邊界點、邊界、基、子基、鄰域基、鄰域子基、序列、序列的極限點、收斂、子序列等概念要求識記，掌握它們的性質(zhì)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)解決問題；
　?。?）掌握拓撲空間的驗證方法，及一些比較特殊的拓撲空間（離散拓撲空間，平庸拓撲空間，可數(shù)補空間，有限補空間等）；
　?。?）理解拓撲空間的定義及有關(guān)拓撲空間的概念，拓撲空間連續(xù)映射的定義，連續(xù)映射的一些等價定義。
　　第二部分 拓撲空間運算
　　考核內(nèi)容：子空間有限積空間商空間
　　考核要求：
　?。?）對子空間拓撲，有限積拓撲，商拓撲、嵌入、積空間、投射、商映射、商空間、開（閉）映射的定義要求識記；
　?。?）理解子空間拓撲、有限積拓撲和商拓撲與原拓撲空間拓撲的關(guān)系；
　?。?）掌握子空間拓撲，有限積拓撲，商拓撲空間中的開集的特點與性質(zhì)；
　　（4）會應(yīng)用子空間、有限積空間、商空間的性質(zhì)。
　　第三部分 拓撲空間性質(zhì)
　　1.連通性
　　考核內(nèi)容：連通性的應(yīng)用連通分支局部連通空間道路連通空間道路連通分支
　　考核要求：
　?。?）對連通空間、道路連通空間、局部連通空間、有限可積性質(zhì)、連通子集、連通分支、局部連通空間、道路連通空間等概念要求識記；
　?。?）理解連通子集，連續(xù)映射保持不變的性質(zhì)；
　?。?）掌握連通空間、道路連通空間、局部連通空間、有限可積性質(zhì)、連通子集、連通分支、局部連通空間、道路連通空間的性質(zhì)，掌握連通空間、道路連通空間、局部連通空間判定方法；
　?。?）會應(yīng)用連通空間、道路連通空間、局部連通空間、有限可積性質(zhì)、連通子集、連通分支、局部連通空間、道路連通空間的性質(zhì)。
　　2.可數(shù)性
　　考核內(nèi)容：第一可數(shù)性公理第二可數(shù)性公理可分空間Lindeloff空間
　　考核要求：
　　（1）對可數(shù)性公理、可分空間、Lindeloff空間等概念要求識記；
　　（2）理解A2空間和A1空間的關(guān)系，可數(shù)性公理的可遺傳性質(zhì)及有限可積性質(zhì)；
　?。?）掌握可數(shù)性公理、可分空間、Lindeloff空間的性質(zhì)；
　?。?）會應(yīng)用可數(shù)性公理、可分空間、Lindeloff空間的性質(zhì)。
　　3.分離性
　　考核內(nèi)容：T0、T1、Hausdorff空間正則空間正規(guī)空間T3、T4空間Urysohn引理Tietze擴張定理完全正則空間Tychonoff空間分離性公理與子空間有限積空間和商空間可度量化空間
　　考核要求：
　　（1）對T0、T1、T2、T3、T4、正則、正規(guī)、完全正則空間、Tychonoff空間等概念要求識記解；
　?。?）理解Urysohn引理，Tietze擴張定理、Urysohn嵌入定理的內(nèi)容及證明方法；
　?。?）掌握T0、T1、正則、正規(guī)、完全正則、Tychonoff空間的性質(zhì)；
　　（4）會應(yīng)用T0、T1、正則、正規(guī)、完全正則、Tychonoff空間的性質(zhì)。
　　4.緊致性
　　考核內(nèi)容：緊致空間緊致性與分離性公理幾種緊致性以及其間關(guān)系度量空間中的緊致性局部緊致空間
　　考核要求：
　?。?）對緊致、可數(shù)緊致、列緊、序列緊致、局部緊致空間等概念要求識記；
　　（2）理解緊致、可數(shù)緊致、列緊、序列緊致的性質(zhì)及其相互關(guān)系；
　?。?）掌握緊致、緊致子集、可數(shù)緊致、列緊、序列緊致的性質(zhì)，緊致空間、緊致子集、可數(shù)緊致、列緊、序列緊致空間的判別方法，緊致性和分離性公理的關(guān)系；
　　（4）會應(yīng)用緊致、可數(shù)緊致、列緊、序列緊致的性質(zhì)。
　　三、題型結(jié)構(gòu)
　　考試滿分100分，其中計算題約15分，證明題約85分。
　　四、參考書目
　　《點集拓樸學(xué)》熊金城，高等教育出版社
　　本文內(nèi)容整理于成都信息工程大學(xué)研究生處。
　　關(guān)于2023成都信息工程大學(xué)點集拓撲學(xué)同等學(xué)力加試考研大綱的內(nèi)容，小編就給大家簡單介紹到這里了。如果還有其他考研考試相關(guān)內(nèi)容想要了解的，就請登錄高頓考研頻道看看吧。
　　小編為2024考研的小伙伴們準備了豐富的學(xué)習(xí)資料，點擊下方藍色圖片即可領(lǐng)取哦~
考研備考資料