2023沈陽師范大學(xué)實(shí)變函數(shù)論同等學(xué)力加試考研大綱已發(fā)布！

　　2023沈陽師范大學(xué)實(shí)變函數(shù)論同等學(xué)力加試考研大綱已發(fā)布！以同等學(xué)力報考沈陽師范大學(xué)相關(guān)專業(yè)的同學(xué)們趕快看過來！這里是小編整理的2023沈陽師范大學(xué)實(shí)變函數(shù)論同等學(xué)力加試考研大綱的內(nèi)容，具體如下：

　　一、課程簡介

　　《實(shí)變函數(shù)》是沈陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計各專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，它不僅是學(xué)習(xí)泛函分析、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、測度論、計算方法、數(shù)理方程、隨機(jī)過程等后繼課程的一種工具，而且是一種高級思維模式；它不僅傳播一門知識，而且培養(yǎng)一種思維品質(zhì)。因此，這門課程的好壞直接影響到21世紀(jì)人才的培養(yǎng)，進(jìn)而影響到我國的科技發(fā)展水平與現(xiàn)代化進(jìn)程。實(shí)變函數(shù)論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，人們常以實(shí)變函數(shù)理論的出現(xiàn)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)誕生的標(biāo)志。實(shí)變函數(shù)的中心任務(wù)是建立一種較之舊的黎曼積分更為靈活、有效的勒貝格（Lebesgue）積分理論。采用集合論的思想方法研究數(shù)學(xué)分析中的問題是實(shí)變函數(shù)的主要特點(diǎn)。目前，實(shí)變函數(shù)理論已滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多分支，它在數(shù)學(xué)各個分支的應(yīng)用成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的顯著特征。由于思想方法獨(dú)特，它的許多理論比起經(jīng)典的分析學(xué)要深刻得多，應(yīng)用起來也便利得多。例如積分與極限交換不再要求一致收斂；重積分化為累次積分只需函數(shù)是可積的，等等。另外，許多初等數(shù)學(xué)的基本概念和內(nèi)容也需要實(shí)變函數(shù)的理論才能解釋清楚。

　　二、考查目標(biāo)

　　主要考查學(xué)生對《實(shí)變函數(shù)》中基數(shù)，可列集，不可列集等；n維歐氏空間，開集，閉集，緊致集等；勒貝格測度，包括勒貝格測度的引入，內(nèi)測度，外測度，可測集的性質(zhì)；可測函數(shù)，包括可測函數(shù)的基本性質(zhì)，可測函數(shù)的收斂性，可測函數(shù)的構(gòu)造；勒貝格積分，包括勒貝格積分的引入，積分性質(zhì)，積分序列的極限等各項(xiàng)知識的掌握情況，以及運(yùn)用這些知識研究與解決分析問題的能力。

　　三、考試內(nèi)容及要求

　　第一章 集合

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　　集合之間的交、差、余運(yùn)算。集列的上、下限集的概念及其交并表示。單調(diào)集列的收斂。――映射與集合對等及集合基數(shù)?？蓴?shù)集，不可數(shù)集、基數(shù)為c的集合。

　　（二）考核要求

　　掌握集合及其運(yùn)算。集的對等及其基數(shù)。掌握集之間的交、差、余運(yùn)算。掌握集列的概念及其交并表示。理解單調(diào)集列的概念。掌握――映射，兩集合對等及集合基數(shù)等概念。理解伯恩斯坦定理（不要求掌握證明），能利用定義及伯恩斯坦定理證明兩集合對等。理解可數(shù)集，不可數(shù)集的意義，掌握可數(shù)集、基數(shù)為c的集合的性質(zhì)，理解不存在最大基數(shù)的定理的意義。

　　第二章 n維歐幾里得空間

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　　度量空間、n維歐幾里得空間、聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、界點(diǎn)、點(diǎn)集間的距離等概念。開集、閉集、完備。直線上的開集、閉集及完備集的構(gòu)造。

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