海南師范大學實變函數2023年碩士研究生招生自命題復試大綱已經發(fā)布,各位同學注意及時關注相關信息。高頓考研為大家整理了海南師范大學實變函數2023年碩士研究生招生自命題復試大綱的詳細內容,希望對大家有所幫助!
海南師范大學全國碩士研究生招生自命題考試大綱
考試科目代碼:[]考試科目名稱:實變函數
一、考試形式與試卷結構
(一)試卷成績及考試時間
本試卷滿分為100分,考試時間為120分鐘。
(二)答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
(三)試卷結構
名詞解釋題;簡答題;計算題;證明題等
二、考試目標:
1.掌握實變函數的基本概念和基礎知識。
2.理解實變函數的基本理論和基本方法。
3.運用實變函數的基本理論和方法來證明和解決相關問題。
三、考試范圍:
第一章集合
集合的描述與表示,子集,集合的相等;集合的并、交、差、補運算及其性質,德·摩根公式:上限集、下限集及其性質。映射、單射、滿射、雙射,逆映射及其性質;對等及其性質;基數與基數的比較,伯恩斯坦定理??蓴导亩x及等價條件,可列集及其性質,可數集的判斷證明。不可數集的存在性,連續(xù)基數及其性質,連續(xù)基數的判斷證明,基數無最大者。
第二章點集
度量空間概念、鄰域及其性質、收斂點列、點集的距離與直徑、區(qū)間概念。內點,外點,邊界點,聚點及孤立點,聚點及其等價條件,邊界,內核、導集與閉包概念及其簡單性質。Bolzano-Weierstrass定理,開集與閉集的及其運算性質,海涅-波雷爾有限覆蓋定理,緊集、自密集與完備集。直線上開集、閉集、完備集的構造。平面上開集的構造,康托(Cantor)集的構造與性質。
第三章、測度論
教學內容:外測度及其性質,可測集的定義,可測集的運算性質,單調可測集列極限的測度。區(qū)間、開集、閉集皆可測、G6型集,F型集,可測集同開集、閉集、G6型集、F型集之間的關系。
第四章、可測函數
點集上的函數:廣義實數系R=R∪(±∞)的運算??蓽y函數的定義及等價條件,連續(xù)函數與簡單函數皆可測,可測函數關于代數運算和極限運算的封閉性,可測函數同簡單函數列的關系,“幾乎處處”的概念??蓽y函數列的收斂性,葉果洛夫定理。魯金定理(兩種形式),依測度收斂,依測度收斂與幾乎處處收斂互不包含的例子,勒貝格定理,黎斯定理,依測度收斂極限的唯一性。
第五章、勒貝格積分
測度有限集合上有界函數的勒貝格大和與小和,上積分與下積分,有界勒貝格可積函數,有界可積的充要條件是有界可測,有界勒貝格可積函數的運算性質,勒貝格積分與黎曼積分的關系。有界函數積分的積分區(qū)域與被積函數的有限可加性,積分的線性性質。積分的單調性與絕對可積性,非負函數積分存在與可積的定義,一般函數積分存在與可積定義,勒貝格積分的性質。勒貝格控制收斂定理,列維漸升函數列積分定理,勒貝格逐項積分定理,可積函數積分區(qū)域可列可加性,法都引理,廣義黎曼可積與勒貝格可積的關系。直積、截面的概念及性質,勒貝格積分的幾何意義,富比尼定理。
四、主要參考書目
1、《實變函數與泛函分析基礎》(第三四版)程其襄張奠宙魏國強胡善文王漱石編,高等教育出版社2019年6月第4版
2、《實變函數論》(第二版)江澤堅吳智泉編高等教育出版社1994年6月第2版;
文章來源:海南師范大學研究生官網