佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院2023年碩士研究生招生考試大綱《復(fù)變函數(shù)論》已經(jīng)發(fā)布，各位同學(xué)注意及時(shí)關(guān)注相關(guān)信息。高頓考研為大家整理了佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院2023年碩士研究生招生考試大綱《復(fù)變函數(shù)論》的詳細(xì)內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助！
佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院2023年碩士研究生招生考試大綱
科目名稱：復(fù)變函數(shù)論
一、考查目標(biāo)
復(fù)變函數(shù)論課程的考試目的旨在了解考生對(duì)本門課程中的基本概念、方法與理論的掌握程度，為學(xué)習(xí)相關(guān)的專業(yè)知識(shí)提供必要的理論基礎(chǔ)。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘，其中5道簡(jiǎn)答題（100分）。
三、考查范圍
（一）復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
復(fù)數(shù)及其運(yùn)算、幾何表示；復(fù)平面上的點(diǎn)集、區(qū)域、曲線、集與集之間的距離，區(qū)域的連通性等相關(guān)概念；復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)。
（二）解析函數(shù)
解析函數(shù)的概念，柯西-黎曼條件，函數(shù)可微與解析的充要條件；常見的初等函數(shù)：冪函數(shù)，根式函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)以及一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù)。
（三）復(fù)變函數(shù)積分
復(fù)變函數(shù)積分的定義、基本性質(zhì)以及復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算；柯西積分定理及其推廣（單連通，復(fù)連通）；柯西積分公式及其推論、解析函數(shù)的無窮可微性以及一些相關(guān)重要定理；調(diào)和函數(shù)概念，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。
（四）解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示法
復(fù)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；Abel定理，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑求法，和函數(shù)的解析性，Taylor展開式，解析函數(shù)的級(jí)數(shù)展開舉例；解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性，解析函數(shù)的唯一性定理，最大模原理。
（五）解析函數(shù)的羅朗展式與孤立奇點(diǎn)
羅朗級(jí)數(shù)與泰勒級(jí)數(shù)之間的關(guān)系，解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的洛朗展式；可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)、本性奇點(diǎn)的定義及判別，理解掌握席瓦爾茲引理，畢卡定理，解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)鄰域的性質(zhì)，整函數(shù)與亞純函數(shù)概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)。
（六）殘數(shù)理論及其應(yīng)用
留數(shù)的概念，留數(shù)定理，留數(shù)的求法以及無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的殘數(shù)；利用留數(shù)定理計(jì)算四種主要類型實(shí)積分；對(duì)數(shù)留數(shù)，掌握輻角原理，儒歇定理及其應(yīng)用。
（七）保形映射
單葉解析函數(shù)的映射性質(zhì)；分式線性函數(shù)及其映射性質(zhì)：分式線性函數(shù)、分式線性函數(shù)的映射性質(zhì)、兩個(gè)特殊的分式線性函數(shù)；黎曼定理：最大模原理、施瓦茨引理、黎曼定理及邊界對(duì)應(yīng)概念。
參考書目：
[1]鐘玉泉，《復(fù)變函數(shù)論》，高等教育出版社，2004年。
文章來源：佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院研究生官網(wǎng)
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