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數(shù)學(xué)是許多考研人畏懼不已的科目，而線性代數(shù)更是許多考生望而生畏的高峰。但是北京理工大學(xué)招收單獨(dú)考試的部分考生就要面臨數(shù)學(xué)的考驗。那么23考研需要備考數(shù)學(xué)的考生就應(yīng)該如何準(zhǔn)備呢？其線性代數(shù)考點(diǎn)主要有哪些？這里高頓小編為大家整理好了相關(guān)考點(diǎn)，快來一起看看吧~
根據(jù)北京理工大學(xué)發(fā)布的相關(guān)考試大綱可知，其線性代數(shù)相關(guān)考點(diǎn)及考試要求包括：
一）行列式
考試內(nèi)容：行列式的定義和基本性質(zhì)，行列式按行（列）展開定理；
考試要求：
1、了解行列式的定義，掌握行列式的性質(zhì)。
2、會用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。
二）矩陣
考試內(nèi)容：矩陣的定義，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置，逆矩陣的定義及性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運(yùn)算；
考試要求：
1、理解矩陣的定義，了解對角矩陣、數(shù)量矩陣、單位矩陣、三角矩陣、對稱矩陣及反對稱矩陣的定義及其性質(zhì)。
2、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪及方陣乘積的行列式。
3、理解逆矩陣的定義，掌握逆矩陣的性質(zhì)及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的定義，會用伴隨矩陣求逆矩陣。
4、了解矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價的定義，理解矩陣的秩的定義，掌握用初等變換求逆矩陣和矩陣的秩的方法。
5、了解分塊矩陣的定義，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。
三）向量
考試內(nèi)容：向量的定義，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)，向量組的極大線性無關(guān)組，等價向量組，向量組的秩及其與矩陣的秩之間的關(guān)系，向量的內(nèi)積，線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法；
考試要求：
1、了解向量的定義，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算。
2、理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別方法。
3、理解向量組的極大線性無關(guān)組及向量組的秩的定義，掌握向量組的極大線性無關(guān)組及秩的求法。
4、了解向量組等價以及矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。
5、了解向量的內(nèi)積的定義，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）正交化方法。
四）線性方程組
考試內(nèi)容：線性方程組的高斯（Gauss）消元法、克萊姆（Cramer）法則，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，非齊次線性方程組的通解；
考試要求：
1、掌握解線性方程組的高斯消元法、克萊姆法則。
2、理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件以及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。
3、理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及解的結(jié)構(gòu)，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。
4、理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，掌握非齊次線性方程組通解的求法。
五）矩陣的特征值與特征向量
考試內(nèi)容：矩陣的特征值與特征向量的定義和性質(zhì)，相似矩陣的定義與性質(zhì)，矩陣可相似對角化的充分必要條件以及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值、特征向量以及相似對角矩陣；
考試要求：
1、理解矩陣的特征值與特征向量的定義，掌握矩陣的特征值的性質(zhì)以及矩陣的特征值與特征向量的求法。
2、理解矩陣相似的定義、相似矩陣的性質(zhì)以及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握矩陣相似對角化的方法。
3、掌握實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)及其相似對角化的方法。
六）二次型
考試內(nèi)容：二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形，慣性定理，用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，二次型及其矩陣的正定性；
考試要求：
1、了解二次型的定義，會用矩陣表示二次型，了解二次型的秩、合同變換以及合同矩陣的定義，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的定義以及慣性定理。
2、會用正交變換以及配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
3、理解正定二次型、正定矩陣的定義，會判定它們的正定性。
