基金從業(yè)考試《證券投資基礎(chǔ)》知識(shí)點(diǎn)：債券的久期和凸度
利率變化是影響債券價(jià)格的主要因素之一，久期和凸度是衡量債券價(jià)格隨利率變化特性的兩個(gè)重要指標(biāo)。
(一)久期
到期期限是度量債券壽命的傳統(tǒng)指標(biāo)，但它僅僅考慮了到期日本金的償還，并不是衡量債券壽命的充分性指標(biāo)，因此有必要引入一個(gè)新指標(biāo)來(lái)度量債券壽命中的現(xiàn)金流模式(數(shù)量和時(shí)間)。1938年，麥考利(Macaulay)為評(píng)估債券的平均還款期限，引入久期的概念。
麥考利久期(duration)，又稱(chēng)為存續(xù)期，指的是債券的平均到期時(shí)間，它是從現(xiàn)值 角度度量了債券現(xiàn)金流的加權(quán)平均年限，即債券投資者收回其全部本金和利息的平均時(shí)間。
資料來(lái)源：Shape w.Alexander G.Bailey J.Investment.5th edition.Prentice—Hall International。Inc.。1995：470。
修正久期衡量的是市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)，債券價(jià)格變動(dòng)的百分比。
(二)凸性
利用久期來(lái)估計(jì)債券價(jià)格的波動(dòng)性實(shí)際是用價(jià)格收益率曲線的切線作為價(jià)格收益率 曲線的近似。只有在收益率變動(dòng)較小時(shí)，此種方法才適用。若利率變化較大，我們需要 引入更精確的度量方式——凸性(convexity 0凸性是債券價(jià)格與到期收益率之間的關(guān) 系用彎曲程度的表達(dá)方式。
由于債券價(jià)格與收益率呈反比關(guān)系。但這種反比關(guān)系是非線性的，即債券收益率下 降所引起的債券價(jià)格上升的幅度不等于收益率同比上升所引起的債券價(jià)格下降的幅度， 該現(xiàn)象就是凸性引起的。在圖8-6中，債券的持有期限收益率和債券價(jià)格分別用y和P 表示。當(dāng)債券的持有收益率增加或減少同樣的比率，分別表示為y和y一，債券價(jià)格則 呈現(xiàn)不同幅度的變化特征。從圖8-6可以看出，當(dāng)債券收益率從Y增加到廣，債券價(jià)格 相應(yīng)地減少到P一;相反，當(dāng)債券收益率從y減少到Y(jié)一，債券價(jià)格相應(yīng)地增加到P+。但是， 債券價(jià)格與收益率反向變動(dòng)的過(guò)程中，債券價(jià)格的上升幅度大于債券價(jià)格下降的幅度。
價(jià)格收益率曲線表示的是債券價(jià)格變動(dòng)與到
期收益率之間的關(guān)系，該曲線是凸向原點(diǎn)的。曲線 上任意一點(diǎn)的斜率表示久期，收益率越低，斜率越 大，即久期越大。斜率變化的速率就是凸度。凸度 是衡量?jī)r(jià)格收益率曲線彎曲程度的指標(biāo)。價(jià)格收益 率曲線越彎曲，凸度越大。之所以引入凸度指標(biāo)， 是因?yàn)閮r(jià)格收益率曲線越彎曲，用久期來(lái)衡量債券 價(jià)格變動(dòng)的偏差就越大。