VaR是FRM考試中的重點考點之一，它屬于計量經(jīng)濟學(xué)的范疇，難度較大，且計算題較多。因此FRM考生們在備考過程中要理解VaR相關(guān)的知識點，才能從容應(yīng)對VaR的試題。高頓網(wǎng)校FRM小編就來給大家簡單介紹一下VaR的概念及相關(guān)內(nèi)容。
　　VaR（Value at Risk）一般被稱為“風(fēng)險價值”或“在險價值”，指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)（或證券組合）在未來特定的一段時間內(nèi)的*5可能損失。假定JP摩根公司在2004年置信水平為95%的日VaR值為960萬美元，其含義指該公司可以以95%的把握保證，2004年某一特定時點上的金融資產(chǎn)在未來24小時內(nèi)，由于市場價格變動帶來的損失不會超過960萬美元。或者說，只有5%的可能損失超過960萬美元。與傳統(tǒng)風(fēng)險度量手段不同，VaR完全是基于統(tǒng)計分析基礎(chǔ)上的風(fēng)險度量技術(shù)，它的產(chǎn)生是JP摩根公司用來計算市場風(fēng)險的產(chǎn)物。但是，VaR的分析方法目前正在逐步被引入信用風(fēng)險管理領(lǐng)域。
　　基本思想
　　VaR按字面的解釋就是“處于風(fēng)險狀態(tài)的價值”，即在一定置信水平和一定持有期內(nèi)，某一金融工具或其組合在未來資產(chǎn)價格波動下所面臨的*5損失額。JP.Morgan定義為：VaR是在既定頭寸被沖銷（be neutraliged）或重估前可能發(fā)生的市場價值*5損失的估計值；而Jorion則把VaR定義為：“給定置信區(qū)間的一個持有期內(nèi)的最壞的預(yù)期損失”。
　　基本模型
　　根據(jù)Jorion(1996），VaR可定義為：
　　VaR=E（ω）-ω* ①
　　式中E（ω）為資產(chǎn)組合的預(yù)期價值；ω為資產(chǎn)組合的期末價值；ω*為置信水平α下投資組合的最低期末價值。
　　又設(shè)ω=ω0(1+R） ②
　　式中ω0為持有期初資產(chǎn)組合價值，R為設(shè)定持有期內(nèi)（通常一年）資產(chǎn)組合的收益率。
　　ω*=ω0(1+R*） ③
　　R*為資產(chǎn)組合在置信水平α下的最低收益率。
　　根據(jù)數(shù)學(xué)期望值的基本性質(zhì)，將②、③式代入①式，有
　　VaR=E[ω0(1+R）]-ω0(1+R*）
　　=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R*
　　=ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R*
　　=ω0E（R）-ω0R*
　　=ω0[E（R）-R*]
　　∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④
　　上式公式中④即為該資產(chǎn)組合的VaR值，根據(jù)公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出該資產(chǎn)組合的VaR值。
　　假設(shè)條件
　　VaR模型通常假設(shè)如下：
　　⒈市場有效性假設(shè)；
　　⒉市場波動是隨機的，不存在自相關(guān)。
　　一般來說，利用數(shù)學(xué)模型定量分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象，都必須遵循其假設(shè)條件，特別是對于中國金融業(yè)來說，由于市場尚需規(guī)范，政府干預(yù)行為較為嚴重，不能完全滿足強有效性和市場波動的隨機性，在利用VaR模型時，只能近似地正態(tài)處理。
　　VaR模型計算方法
　　從前面①、④兩式可看出，計算VAR相當(dāng)于計算E（ω）和ω*或者E（R）和R*的數(shù)值。從目前來看，主要采用三種方法計算VaR值：
　　一．歷史模擬法
　　“歷史模擬法”是借助于計算過去一段時間內(nèi)的資產(chǎn)組合風(fēng)險收益的頻度分布，通過找到歷史上一段時間內(nèi)的平均收益，以及在既定置信水平α下的最低收益率，計算資產(chǎn)組合的VaR值。
　　“歷史模擬法”假定收益隨時間獨立同分布，以收益的歷史數(shù)據(jù)樣本的直方圖作為對收益真實分布的估計，分布形式完全由數(shù)據(jù)決定，不會丟失和扭曲信息，然后用歷史數(shù)據(jù)樣本直方圖的P—分位數(shù)據(jù)作為對收益分布的P—分位數(shù)—波動的估計。
　　一般地，在頻度分布圖中（圖1，見例1）橫軸衡量某機構(gòu)某日收入的大小，縱軸衡量一年內(nèi)出現(xiàn)相應(yīng)收入組的天數(shù)，以此反映該機構(gòu)過去一年內(nèi)資產(chǎn)組合收益的頻度分布。
　　首先，計算平均每日收入E（ω）
　　其次，確定ω*的大小，相當(dāng)于圖中左端每日收入為負數(shù)的區(qū)間內(nèi)，給定置信水平α，尋找和確定相應(yīng)最低的每日收益值。
　　設(shè)置信水平為α，由于觀測日為T，則意味差在圖的左端讓出
　　t=T×α，即可得到α概率水平下的最低值ω*。由此可得：
　　VaR=E（ω）-ω*
　　二.方差—協(xié)方差法
　　“方差—協(xié)方差”法同樣是運用歷史資料，計算資產(chǎn)組合的VaR值。其基本思路為：
　　首先，利用歷史數(shù)據(jù)計算資產(chǎn)組合的收益的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差；
　　其次，假定資產(chǎn)組合收益是正態(tài)分布，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏離均值程度的臨界值；
　　第三，建立與風(fēng)險損失的聯(lián)系，推導(dǎo)VaR值。
　　設(shè)某一資產(chǎn)組合在單位時間內(nèi)的均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，R*～μ（μ、σ），又設(shè)α為置信水平α下的臨界值，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，在α概率水平下，可能發(fā)生的偏離均值的*5距離為μ-ασ，
　　即R*=μ-ασ。
　　∵E（R）=μ
　　根據(jù)VaR=ω0[E（R）-R*] 有
　　VaR=ω0[μ-（μ-ασ）]=ω0ασ
　　假設(shè)持有期為 △t，則均值和數(shù)準(zhǔn)差分別為μ△t和 ，這時上式則變?yōu)椋?/div>
　　VaR=ω0·α·
　　因此，我們只要能計算出某種組合的數(shù)準(zhǔn)差σ，則可求出其VaR的值，一般情況下，某種組合的數(shù)準(zhǔn)差σ可通過如下公式來計算
　　其中，n為資產(chǎn)組合的金融工具種類，Pi為第i種金融工具的市場價值，σi第i種金融工具的數(shù)準(zhǔn)差，σij為金融工具i、j的相關(guān)系數(shù)。
　　三、蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo simulation）
　　除了歷史模擬法和方差—數(shù)準(zhǔn)差法外，對于計算資產(chǎn)組合的VaR的方法還有更為復(fù)雜的“蒙特卡羅模擬法”。它是基于歷史數(shù)據(jù)和既定分布假定的參數(shù)特征，借助隨機產(chǎn)生的方法模擬出大量的資產(chǎn)組合收益的數(shù)值，再計算VaR值。
　?、贝_認頭寸 找到受市場風(fēng)險影響的各種金融工具的全部頭寸
　?、泊_認風(fēng)險因素 確認影響資產(chǎn)組合中金融工具的各種風(fēng)險因素
　?、倡@得持有期內(nèi)風(fēng)險因素的收益分布 計算過去年份里的歷史上的頻度分布 計算過去年份里風(fēng)險因素的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù) 假定特定的參數(shù)分布或從歷史資料中按自助法隨機產(chǎn)生
　　⒋將風(fēng)險因素的收益與金融工具頭寸相聯(lián)系 將頭寸的盯住市場價值（mark to market value）表示為風(fēng)險因素的函數(shù) 按照風(fēng)險因素分解頭寸（risk mapping） 將頭寸的盯住市場價值（mark to market value）表示為風(fēng)險因素的函數(shù)
　?、涤嬎阗Y產(chǎn)組合的可變性 利用從步驟3和步驟4得到的結(jié)果模擬資產(chǎn)組合收益的頻度分布 假定風(fēng)險因素是呈正態(tài)分布，計算資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差 利用從步驟3和步驟4得到的結(jié)果模擬資產(chǎn)組合收益的頻度分布
　?、督o定置信區(qū)間推導(dǎo)VAR
　　排列資產(chǎn)組合順序，選擇剛好在1%或5%概率下剛≥1的那一損失
　　用2.33(1%）或1.65(5%）乘以資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差 排列資產(chǎn)組合順序，選擇剛好在1%或5%概率下剛≥1的那一損失
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