距離2015年11月的FRM考試還有兩個(gè)月，考生們對(duì)于知識(shí)點(diǎn)掌握的如何？高頓網(wǎng)校FRM小編今天來(lái)給大家簡(jiǎn)單介紹一下FRM二級(jí)考試中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：極值理論（Extreme Value Theory）。
　　估計(jì)VaR有兩類主要的方法，非參數(shù)（Nonparametric）方法和參數(shù)（parametric）方法。非參數(shù)方法基于歷史收益率數(shù)據(jù)或者模擬收益率數(shù)據(jù)的分布，來(lái)獲得對(duì)VaR的估計(jì)。參數(shù)方法則通過(guò)對(duì)于收益率隨機(jī)變量的分布類型和參數(shù)做出估計(jì)，通過(guò)分布函數(shù)（概率密度函數(shù)）來(lái)對(duì)VaR做出估計(jì)。非參數(shù)方法由于樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性以及尾部數(shù)據(jù)的稀少性，從而對(duì)于極端損失的估計(jì)不夠精確。參數(shù)方法中的分布函數(shù)是對(duì)于全部收益率數(shù)據(jù)的一種數(shù)學(xué)概括，往往這種概括并不能很好地描述尾部的情況。作為對(duì)上述兩類方法的結(jié)合，極值理論（Extreme Value Theory）以尾部（虧損）區(qū)域的收益率數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，先估計(jì)出尾部數(shù)據(jù)的分布函數(shù)（概率密度函數(shù)），再利用分布函數(shù)對(duì)VaR做出估計(jì)。由于分布函數(shù)是基于尾部數(shù)據(jù)得到的，所以對(duì)于VaR的預(yù)測(cè)也更加地準(zhǔn)確。
　　例如，收集從1960年到1987年10月16日期間的S&P 500指數(shù)的日收益率數(shù)據(jù)，然后找出每一年的*5的日虧損率數(shù)據(jù)，一共有28個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（極端虧損數(shù)據(jù)），其中*5的單日跌幅為6.7%。以Frechet分布來(lái)擬合28個(gè)虧損數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到具體的分布函數(shù)。然后根據(jù)所得到的分布函數(shù)，可以求出置信水平為98%的VaR為24%，也就是說(shuō)預(yù)計(jì)每50年里有1年會(huì)出現(xiàn)單日跌幅超過(guò)24%的情況，根據(jù)分布函數(shù)所預(yù)測(cè)的極端損失（24%）遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)所反映的極端損失（6.7%）。在休市兩天以后，1987年10月19日，美國(guó)股市崩潰，S&P 500指數(shù)單日跌幅超過(guò)20%。從中可以看到，極值理論對(duì)于尾部損失預(yù)測(cè)的可靠性較高。
　　極端虧損數(shù)據(jù)的采集方式有兩種，一種稱為Peaks over Threshold (POT)方法，另一種稱為Block Maxima (BM)方法。POT方法選定一個(gè)門檻虧損率，然后將收益率經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中所有虧損幅度超過(guò)門檻收益率的數(shù)據(jù)保留下來(lái)，作為擬合尾部分布的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。
 
　　BM方法將所有的收益率數(shù)據(jù)根據(jù)時(shí)間順序排列，并根據(jù)固定的間距分成許多組，然后從每一組中選出*5值（虧損為正數(shù)，收益為負(fù)數(shù)），將選出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為擬合尾部分布的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。
 
　　極端數(shù)據(jù)的采集方式不同，在此基礎(chǔ)上擬合的分布類型也不同。POT方法采集的數(shù)據(jù)，用Generalized Pareto分布進(jìn)行擬合； BM方法采集的數(shù)據(jù)，用Generalized Extreme Value分布來(lái)擬合。在分布參數(shù)的選擇時(shí)，需要考慮到損失數(shù)據(jù)的肥尾現(xiàn)象。