風險管理的*9步是度量風險。為了說明，考慮一個價值1億美元投資于美國股票的投資組合。假設投資者持有這個頭寸是因為他期望獲得利潤或者投資增值。然而，這個投資組合同樣具有風險。

　　關鍵的問題是該投資組合的期望收益是否補償了假設的風險。因此和大多數(shù)經(jīng)濟問題一樣，涉及一個權衡問題。為了回答這個問題，風險經(jīng)理應當建立投資的潛在收益和損失的分布。這表明投資組合的可能損失，以幫助投資者做出投資決定。

　　定義△P為該投資組合在固定時期內(nèi)的收益或者損失，例如未來一個月。它必須用風險貨幣來度量，例如美元。這也是初始投資組合價值P與未來收益率Rp的乘積。后者是一個隨機變量，要用它的概率密度函數(shù)進行描述。例如，使用過去長時期的歷史數(shù)據(jù)，風險經(jīng)理做出圖。

　　美國股票月度收益率的分布

　　該圖基于1925年以來標準普爾500指數(shù)總收益率的真實分布。直線是直方圖的平滑并且沒有對模型進行簡單假設（例如正態(tài)分布）。

　　縱坐標代表了頻率或者概率，橫坐標是收益或者損失的大小。曲線下的整個區(qū)域涵蓋了所有可能發(fā)生的情況，因此應當家去來等于1。

　　大部分數(shù)據(jù)都集中在分布的中央。這表明大部分收益率都很小，不管是正是負。尾部的權重很低，表明大的收益率不太可能發(fā)生。這是一項金融資產(chǎn)經(jīng)典的收益率特征。到目前為止，這條路徑很像正態(tài)分布的鐘形曲線。

　　然而，在損失這邊，有一個月發(fā)生損失為10%或者更多的概率。累積概率為3%，意味著在100個月的重復樣本中，我們應當預期有3個月的損失為10%或者更多。這個風險比用正態(tài)分布預測的糟糕得多。

　　如果這個風險對于投資者過大，那么一些投資應當轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金。當然，這會以較低的期望收益率作為代價。

　　分布可以由幾種方式進行刻畫。整體形狀最有用，因為它相對于收益來說更傾向于揭示大額損失的信息。分布只能描述一些主要的統(tǒng)計量，印象中它過于簡單。其他章節(jié)給出了這些統(tǒng)計量的正式定義。

　　● 均值，或者稱為平均收益率，近似為每月1%。定義為μ（Rp），或者簡化為μp，或者在沒有其他資產(chǎn)時簡化為μ。

　　● 標準差，近似為5.5%。它通常被稱為波動率，是距離均值離散程度的度量。定義為σ。它是投資組合方差σ的平方的平方根。

　　● 在險值（VAR），是某一個較大損失發(fā)生概率很小的截點。它也是分布的分位數(shù)。例如，使用99%的置信水平，我們得到VAR為14.4%。

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