已知現(xiàn)值和年金現(xiàn)值系數(shù)的這題怎么理解？

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• S同學(xué)
  已知現(xiàn)值和年金現(xiàn)值系數(shù)如何求年金
  • 董老師
    定義：年金現(xiàn)值系數(shù)就是按利率每期收付一元錢折成的價值。也就是說知道了現(xiàn)值系數(shù)就可以求得一定金額的年金現(xiàn)值之和了。補充：計算公式年金現(xiàn)值系數(shù)公式：pva/a[1]=1/i-1/i(1+i)^n其中i表示報酬率，n表示期數(shù)pva表示現(xiàn)值a表示年金。比如你在銀行里面每年年末存入1200元，連續(xù)5年，年利率是10%的話，你這5年所存入資金的現(xiàn)值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5=1200[1-(1+10%)-5]/10%=12003.7908=4548.96終值的算法編輯1200元就是年金，4548.96就是年金現(xiàn)值，1/10%-1/10%1.1-5=3.7908就是年金現(xiàn)值系數(shù)。不同的報酬率、不同的期數(shù)下，年金現(xiàn)值系數(shù)是不相同的。終值1、普通年金終值指一定時期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值.例如：每年存款1元，年利率為10%，經(jīng)過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：1元1年的終值=1.000元1元2年的終值=(1+10%)1=1.100（元）1元3年的終值=(1+10%)2=1.210（元）1元4年的終值=(1+10%)3=1.331（元）1元5年的終值=(1+10%)4=1.464（元）1元年金5年的終值=6.105（元）如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計算終值顯然相當(dāng)繁瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找出簡便的計算方法。設(shè)每年的支付金額為a，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計算的年金終值s為：s=a+a×(1+i)+…+a×(1+i)n-1，(1)等式兩邊同乘以(1+i)：s(1+i)=a(1+i)1+a(1+i)2+…+a(1+l)n，（n等均為次方）（2)上式兩邊相減可得：s(1+i)-s=a(1+i)n-as=a[（1+i）n-1]/i式中[（1+i）n-1]/i的為普通年金、利率為i，經(jīng)過n期的年金終值記作(s/a，in)可查普通年金終值系數(shù)表.現(xiàn)值2、年金現(xiàn)值通常為每年投資收益的現(xiàn)值總和，它是一定時間內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。每年取得收益1元，年利率為10%，為期5年，上例逐年的現(xiàn)值和年金現(xiàn)值，可計算如下：1年1元的現(xiàn)值=0.909（元）2年1元的現(xiàn)值=0.826（元）3年1元的現(xiàn)值=0.751（元）4年1元的現(xiàn)值=0.683（元）5年1元的現(xiàn)值=0.621（元）1元年金5年的現(xiàn)值=3.790（元）計算普通年金現(xiàn)值的一般公式為：p=a/(1+i)1+a/(1+i)2…+a/(1+i)n，(1)等式兩邊同乘(1+i)p(1+i)=a+a/(1+i)1+…+a/(1+i)(n－1)，(2)(2)式減(1)式p(1+i)-p=a-a/(1+i)n，剩下的和上面一樣處理就可以了。普通年金1元、利率為i，經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記作(p/a，in)，可查年金現(xiàn)值系數(shù)表.另外，預(yù)付年金、遞延年金的終值、現(xiàn)值以及永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式都可比照上述推導(dǎo)方法，得出其一般計算公式。
• F同學(xué)
  怎么理解預(yù)付年金終值系數(shù)、預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)、普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系？
  • 金老師
    （1）預(yù)付年金終值的計算公式f=a×[（f/a，i，n+1）-1]：
    先把預(yù)付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是，求終值時，假設(shè)最后一期期末有一個等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為n+1期的普通年金的終值問題，計算出期數(shù)為n+1期的普通年金的終值，再把多算的終值位置上的這個等額的收付a減掉，就得出預(yù)付年金終值。預(yù)付年金的終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。 n+1期的普通年金的終值＝a×（f/a，i，n+1） n期預(yù)付年金的終值＝n+1期的普通年金的終值－a ＝a×（f/a，i，n+1）－a ＝a×[（f/a，i，n+1）-1]
    （2）預(yù)付年金現(xiàn)值的計算公式p=a×[（p/a，i，n-1）+1]：先把預(yù)付年金轉(zhuǎn)換成普通年金，轉(zhuǎn)換的方法是，求現(xiàn)值時，假設(shè)0時點（第1期期初）沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)化為n-1期的普通年金的現(xiàn)值問題，計算期數(shù)為n-1期的普通年金的現(xiàn)值，再把原來未算的第1期期初位置上的這個等額的收付a加上，就得出預(yù)付年金現(xiàn)值，預(yù)付年金的現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，而系數(shù)加1。 n-1期的普通年金的現(xiàn)值＝a×（p/a，i，n-1） n期預(yù)付年金的現(xiàn)值＝n-1期的普通年金現(xiàn)值＋a ＝a×（p/a，i，n-1）+a =a×[（p/a，i，n-1）+1]。
• F同學(xué)
  普通年金現(xiàn)值系數(shù)＝（1－復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)）/i 怎么理解 謝謝
  • 董老師
    同學(xué)，請看圖片，用數(shù)學(xué)公式可以推導(dǎo)
  • F同學(xué)
    采用等比數(shù)列求和公式。a1是首項1/(1加i)，q是公比1/(1加i)