能否計算一下考研數(shù)學二此題，0＜Z＜1時的這個積分？

其他回答

• 徐同學
  計算曲面積分∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy其中積分面為z=1/2(x^2+y^2）介于z=0，和z=2之間部分下側
  • 孫老師
    本題最簡單的方法是高斯公式 補σ1：z=2，x²+y²≤4，上側 則兩曲面加起來為封閉曲面，由gauss公式 ∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy=∫∫∫ (1-1)dxdydz=0 因此原積分與σ1上的積分互為相反數(shù) 原式=-∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy 積分曲面為σ1：z=2，x²+y²≤4上側 =-∫∫ -2 dxdy =2∫∫ 1 dxdy 被積函數(shù)為1，積分結果為區(qū)域面積：π2² =8π
• 魚同學
  復變函數(shù)計算積分∮1/(z-iǘ)(z+1)dz其中c為|z|=2
  • 張老師
    題用柯西積公式啊用柯西積公式需要能積函數(shù)化定形式本題用柯西積公式本質相同留數(shù)定理計算積函數(shù)要z=i/2z=-1兩級極點并且都積圓周|z|=2內部故需求留數(shù)res[f(z)i/2]=1/(i/2+1)res[f(z)-1]=1/(-1-i/2)根據(jù)留數(shù)定理該積=2πi{res[f(z)i/2]+res[f(z)-1]}=0
• 杜同學
  計算積分∮e^z/z(z-1)^2dzc|z|＝2
  • 陳老師
    應用復變函數(shù)柯西高階導數(shù)，此處（z-1）²對應的n+1=2，所以n=2
    
    因為奇點1在|z|=2內，f（z）=e^z/z，f（z）一階導數(shù)為f‘（z）=
    （e^zz-e^z）/z²
    所以i=f‘（1）2πi=0？
    我這里有另一道類似的題，只是為e^2z/(z-1)²
    如果為f（z）=e^（2z）的話，因為我這里的參考題分母位置沒有z只有(z-1)^2
    所以我給出另一個答案
    i=f‘（1）2πi=2e۶πi=4e²πi