考研數(shù)學(xué)中為什么不直接寫0

其他回答

• 聶同學(xué)
  [高一數(shù)學(xué)]設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0x+y+b=0已知ab是關(guān)于x的方程x^2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)
  • S老師
    由公式可得a+b=-1 ab=c 再由平行直線的距離公式可知d=[a-b]/根號(hào)2 而(a-b)等于[(a+b)的平方-4ab]開(kāi)平方得到1-4c 可知1-4c是正數(shù)，即d=(1-4c)/根號(hào)2所以最大為根號(hào)2/2最小為根號(hào)2/4
• 楊同學(xué)
  已知計(jì)算二重積分∫∫(x^2+y^2-x)dxdy 其中d由直線y=2 y=x與y=2x 所圍成
  • 吳老師
    ^|積分限為5261
    y/2 <= x <= y
    0<=y<=2
    所以
    ∫4102∫(x^16532+y^2-x)dxdy
    =∫dy∫(x^2+y^2-x)dx
    =∫dy[1/3x^3+xy^2-1/2x^2] | [y/2y]
    =∫[-((3 y^2)/8) + (19 y^3)/24]dy
    =13/6
• 劉同學(xué)
  計(jì)算二重積分，∫∫(x+y)dxdy其中d為x^2+y^2≤x+y
  • 高老師
    這題的積分區(qū)域---圓域的圓心為（1/21/2)，半徑為(√2)/2
    因?yàn)閳A心非原點(diǎn)，所以無(wú)論用直角坐標(biāo)還是極坐標(biāo)，上下限都不好確定。所以應(yīng)想到把圓域平移到原點(diǎn)處，即用坐標(biāo)變換。
    但二重積分的坐標(biāo)變換涉及到雅克比公式，一般來(lái)說(shuō)比較麻煩，而此題只是平移，不涉及旋轉(zhuǎn)，變形之類得，所以可省去雅克比的過(guò)程。
    
    令x=(1/2)+u，y=(1/2)+v則積分圓域變?yōu)橐裕?0）為圓心，以(√2)/2為半徑。
    而原積分=∫∫(1+u+z)dudv
    因?yàn)?，變換后的積分區(qū)域關(guān)于u軸和v軸都對(duì)稱，
    且被積函數(shù)1+u+z關(guān)于u和v分別為奇函數(shù)
    所以，∫∫ududv=∫∫vdudv=0
    故∫∫(1+u+z)dudv=∫∫dudv=變換后圓域面積=π/2
    
    （但注意，平移的時(shí)候能像這樣代入，因?yàn)檠趴吮刃辛惺降扔?，其他變換還要乘以雅克比行列式。）