考研數(shù)學(xué)里，被積函數(shù)與被積區(qū)域的關(guān)系是什么？

其他回答

• 月同學(xué)
  計(jì)算一題二重積分(被積函數(shù)帶絕對(duì)值)
  • 袁老師
    d為由圓x^2+y^2=a^2所圍成的區(qū)域，即x^2+y^2<=a^2
    x=rcosθy=rsinθ r的范圍為[0a]θ的范圍為[02pi]
    這時(shí)有：dxdy=rdrdθ，所以
    ∫∫|xy|dxdy
    =∫∫|rcosθrsinθ|rdrdθ
    =∫∫[|sin2θ|/2]r^3drdθ
    =∫r^3dr∫[|sin2θ|/2]dθ
    =1/4[∫r^3dr∫|sin2θ|d2θ]
    =1/4[∫r^3dr∫|sin2θ|d2θ] (積分范圍不好打)
    接下來就是確定|sin2θ|的符號(hào)了，把它分成四個(gè)部分分別積分，[0pi/2]和[pi3pi/2]
    |sin2θ|=sin2θ，，[pi/2，pi]和[3pi/22pi]，|sin2θ|=-sin2θ
    剩下的就是計(jì)算了。
    
    分多少個(gè)區(qū)間，是根據(jù)|sin2θ|的取值正負(fù)情況和定義域來確定的，因?yàn)閹в薪^對(duì)值的函數(shù)不好積分，所以我們必須去掉絕對(duì)值，取絕對(duì)值又要考慮它的正負(fù)，看|sin2θ|，定義域是[02pi]
    我們必須把它在[02pi] 上的正負(fù)情況都考慮到，因?yàn)樗莻€(gè)典型的sin函數(shù)，所以要分成那幾個(gè)區(qū)間了……
    
    如果還有不懂的，在告訴我吧。
    
    這個(gè)沒有公式！看具體情況。
    好，我先討論下|sinθ|，假設(shè)θ的范圍為[02pi]那么根據(jù)sin函數(shù)性質(zhì)，在[0pi]上，|sinθ|就等于sinθ（因?yàn)榇藭r(shí)sinθ大于0），在[pi，2pi]上，|sinθ|就等于-sinθ。|sinθ|的積分求不出來，但是sinθ和-sinθ的積分好求啊。
    對(duì)于直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)：
    x=rcosθy=rsinθ r的范圍[0a]和θ的范圍為[02pi]這是固定的，就相當(dāng)于定義域一樣，你必須把[02pi]范圍中|sin2θ|的正負(fù)情況討論完，結(jié)合sin函數(shù)的性質(zhì)，所以這題注定要分4個(gè)部分積分。
• 施同學(xué)
  計(jì)算兩個(gè)函數(shù)乘積的定積分時(shí)，如果把一個(gè)被積函數(shù)移到積分號(hào)的外面，接下來該怎么計(jì)算？
  • 顏老師
    如果兩個(gè)函數(shù)都跟積分變量有關(guān)的話，你根本就不能移除來。
    如果某個(gè)函數(shù)跟積分變量無關(guān)的話，你移出來以后，對(duì)另一個(gè)積分就完了，沒有什么特殊步驟了。