考研數(shù)學(xué)二6.11題y=kx+b中的b是怎么求的？

6.11題y=kx+b的b怎么求的，辛苦老師寫下詳細(xì)步驟，謝謝

入同學(xué)
2021-09-27 08:43:29
閱讀量 348
  • 老師 高頓財經(jīng)研究院老師
    高頓為您提供一對一解答服務(wù)，關(guān)于考研數(shù)學(xué)二6.11題y=kx+b中的b是怎么求的？我的回答如下：

      


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    2021-09-28 08:19:50
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其他回答

  • 張同學(xué)
    設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b（其中k的值與b無關(guān)），圓m的方程為x²＋y²－2x
    • 劉老師
      (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x²-1）＋y²=5.，
      圓心（1，0），在x軸上，半徑r=√5，與y軸的兩個交點(diǎn)為（0，2）、（0，—2）
      直線y＝kx＋b（其中k的值與b無關(guān)）與y軸的交點(diǎn)為（0，b）
      因為不論k取何值，直線l與圓m總有兩個不同的交點(diǎn)
      所以直線與y軸的交點(diǎn)在圓與y軸交點(diǎn)之間，即—2<b<2

      （2）b＝1時，直線l的方程為y＝kx＋1，過定點(diǎn)（0，1）
      因為點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)，所以直線與圓必有兩相交點(diǎn)a、b
      ①當(dāng)丨ab丨取最小值時，弦ab與過圓心（1，0）和點(diǎn)（0，1）的直徑垂直，即弦心距離最大，
      弦心距為圓心（1，0）與點(diǎn)（0，1）的距離，利用兩點(diǎn)間距離公式（或勾股定理）
      可得弦心距d=√2，所以弦ab長為2√(r²-d²)=2√3
      ②當(dāng)丨ab丨取最大值時，弦ab過圓心（1，0），即弦ab為直徑，長為2r=2√5

      綜上，丨ab丨的最大值為2√5，最小值為2√3
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