考研數(shù)學(xué)二此題，怎么證E-A是可逆的？為何E-A的行列式不等于0？

其他回答

• 彬同學(xué)
  e的矩陣次方：就是ea，a是e的指數(shù)且a是矩陣怎么算
  • 老師
    矩陣函數(shù)來有許多定義方式（當(dāng)源然互相都是等價(jià)的）：比如若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型定義、差值多項(xiàng)式定義、柯西積分公式定義、冪級(jí)數(shù)定義。
    e^a=i+a+a^2/2+a^3/3+... (冪級(jí)數(shù)定義)
    積分應(yīng)該是指e^at積分吧，積分變量是t，就是矩陣的每個(gè)元素積分。
    e^a的計(jì)算可以用matlab里的expm(a)的函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)采用n. higham的scaling and squaring - pade 算法，效果很好。
• 快同學(xué)
  數(shù)學(xué)等比數(shù)列求和問題，e^(1/n ) 十e^(2/n )十……十e^（n/n )求和公式推導(dǎo)過程
  • 吳老師
    ^e^(2/n) /e^(1/n)=e^(2/n -1/n)=e^(1/n)，比值與n的取值有關(guān)，不是定值，因此數(shù)列不是等比數(shù)列。所以本題不能用等比數(shù)列求和公式，用的話就是錯(cuò)的。
    推導(dǎo)過程：
    e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)
    =[e^(1/n)][1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^[(n-1)/n] ]
    =[e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n) +1 -e]
    =[e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)]+(1-e)e^(1/n)
    [1-e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)]=(1-e)e^(1/n)
    e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)=[(1-e)e^(1/n)]/[1-e^(1/n)]
• F同學(xué)
  若a、b、c為矩陣，e為單位矩陣，若abc＝e則，下列成立的是（）
  • 田老師

    若a、b、c為矩陣，e為單位矩陣，若abc＝e則，下列成立的是：|abc|＝1，所以這一題選擇b。原等式兩邊同取行列式相等。

    矩陣是一個(gè)按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合。單位矩陣是個(gè)方陣，從左上角到右下角的對(duì)角線（稱為主對(duì)角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。

    

    擴(kuò)展資料：

    矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。

    將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對(duì)角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請(qǐng)參考矩陣?yán)碚?。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會(huì)出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

    數(shù)值分析的主要分支致力于開發(fā)矩陣計(jì)算的有效算法，這是一個(gè)幾個(gè)世紀(jì)以來的課題，是一個(gè)不斷擴(kuò)大的研究領(lǐng)域。

    矩陣分解方法簡化了理論和實(shí)際的計(jì)算。 針對(duì)特定矩陣結(jié)構(gòu)（如稀疏矩陣和近角矩陣）定制的算法在有限元方法和其他計(jì)算中加快了計(jì)算。 無限矩陣發(fā)生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個(gè)簡單例子是代表一個(gè)函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)的導(dǎo)數(shù)算子的矩陣。