考研數(shù)學(xué)這一題求fx在0的導(dǎo)數(shù)，能否直接求導(dǎo)而不是用導(dǎo)數(shù)定義？

其他回答

• A同學(xué)
  求對(duì)數(shù)及指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式的推導(dǎo)．
  • 陳老師
    e的定義：
    e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...
    設(shè)a>0a=1
    ----
    (log a(x))'
    =lim(δx→∞)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)
    =lim(δx→∞)(1/xx/δxlog a((x+δx)/x))
    =lim(δx→∞)(1/xlog a((1+δx/x)^(x/δx)))
    =1/xlim(δx→∞)(log a((1+δx/x)^(x/δx)))
    =1/xlog a(lim(δx→0)(1+δx/x)^(x/δx))
    =1/xlog a(e)
    特殊地，當(dāng)a=e時(shí)，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。
    ----
    設(shè)y=a^x
    兩邊取對(duì)數(shù)ln y=xln a
    兩邊對(duì)求x導(dǎo)y'/y=ln a
    y'=yln a=a^xln a
    特殊地，當(dāng)a=e時(shí)，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
• 小同學(xué)
  跪求！對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程?！苍敿?xì)一點(diǎn)！〕
  • 鄒老師
    (x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h
    =lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h
    =lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]
    =1/xina
• H同學(xué)
  高等數(shù)學(xué)，隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
  • 嚴(yán)老師
    ^可以用以下方法，雖不是最簡單，但很好理解。
    消去 z ， 得 x^2+y^2+(1-x-y)^2 = 4
    即 2x^2+2y^2+2xy-2x-2y = 3
    兩邊對(duì) x 求導(dǎo) 2x + 4yy' + 2y +2xy' -2 -2y' = 0
    dy/dx = y' = (1-x-y)/(x+2y-1)
    同理 dz/dx = (1-x-z)/(x+2z-1)