考研數(shù)學(xué)此題f(x,y)等于-f(-x,-y),為何能表示函數(shù)是上下左右的奇函數(shù)?

這里,f(x,y)等于-f(-x,-y)為什么能表示函數(shù)是上下左右的奇函數(shù)?徐森老師上課說只看一個變量,另外一個變量為定值,但這里無論誰是定值,她在等號兩端,值的符號不是相反的嗎?那還能看出上下左右的奇偶性嗎?

歆同學(xué)
2021-04-21 09:50:20
閱讀量 1118
  • 老師 高頓財經(jīng)研究院老師
    高頓為您提供一對一解答服務(wù),關(guān)于考研數(shù)學(xué)此題f(x,y)等于-f(-x,-y),為何能表示函數(shù)是上下左右的奇函數(shù)?我的回答如下:

    這里你理解錯了


    f(-x,-y)=-f(x,y)表示函數(shù)關(guān)于原點對稱,并不是說關(guān)于x或者y軸對稱的,成奇函數(shù)或者偶函數(shù),只是說明函數(shù)關(guān)于原點是異號的所以函數(shù)在第二象限和第四象限上的積分抵消了

    在第一象限和第三象限的積分抵消了,得到就是0


    以上是關(guān)于考研,考研數(shù)學(xué)相關(guān)問題的解答,希望對你有所幫助,如有其它疑問想快速被解答可在線咨詢或添加老師微信。
    2021-04-21 13:52:51
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    歆同學(xué)學(xué)員追問
    那四倍這里要怎么理解呢?
    2021-04-21 17:04:53
  • 老師 高頓財經(jīng)研究院老師

    我以第一象限為基礎(chǔ)


    這個函數(shù)關(guān)于自變量y是偶函數(shù),這個時候第一象限和第二象限的積分就是一樣的

    關(guān)于x也是偶函數(shù),所以在第四象限的積分和在第一象限的積分也相同

    第一象限和第三象限關(guān)于原點對稱的兩個點的函數(shù)也相同,所以在第三象限的積分和在第一象限的積分也相同


    所以總的積分就是第一象限積分的四倍,這個是可以直接拿過來用的

    2021-04-21 17:36:53
  • 收起
    歆同學(xué)學(xué)員追問
    那四倍后面這個表達式,f(x,y)等于f(-x,-y)這個式子可以表示既關(guān)于x是偶函數(shù),也關(guān)于y是偶函數(shù)嗎?應(yīng)該不行吧
    2021-04-21 20:50:10
  • 老師 高頓財經(jīng)研究院老師

    同學(xué)你好,我和其他老師討論了一下,這里這個四倍缺少條件,可能是上課老師漏寫了吧


    f(x,y)等于f(-x,-y)只能得出1 3象限上積分相等,2 4象限上積分相等,但是至于 1 2象限或者1 3象限是否相等就得不出來了

    2021-04-21 21:37:05
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