數(shù)理金融學(xué)是什么

金融數(shù)學(xué)又稱分析金融學(xué)、數(shù)理金融學(xué)、數(shù)學(xué)金融學(xué)，是20世紀(jì)80年代末、90年代初興起的數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉學(xué)科。

金融數(shù)學(xué)主要運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和方法(如:隨機(jī)分析、隨機(jī)最優(yōu)控制、組合分析、非線性分析、多元統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)學(xué)規(guī)劃、現(xiàn)代計(jì)算方法等)對(duì)金融(除銀行功能之外,還包括投資、債券、基金、股票、期貨、期權(quán)等金融工具和市場(chǎng))的理論和實(shí)踐進(jìn)行數(shù)量的分析研究。

其核心問(wèn)題是不確定條件下的最優(yōu)投資策略的選擇理論和資產(chǎn)的定價(jià)理論。套利,最優(yōu)和均衡是其中三個(gè)主要概念。

近二十幾年來(lái)，金融數(shù)學(xué)不僅對(duì)金融工具的創(chuàng)新和對(duì)金融市場(chǎng)的有效運(yùn)作產(chǎn)生直接的影響，而且對(duì)公司的投資決策和對(duì)研究開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的評(píng)估(如實(shí)物期權(quán))以及在金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理中得到廣泛應(yīng)用。

在現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)理論中,各種各樣的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)模型占據(jù)著中心地位。其中至今仍有重大影響的成果有:有效率的市場(chǎng)理論、證券組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、套利定價(jià)理論、期權(quán)定價(jià)方程和資產(chǎn)結(jié)構(gòu)理論等。

1.有效的市場(chǎng)理論

市場(chǎng)的有效性這一概念起源于本世紀(jì)法國(guó)人Bachelier的研究,他的貢獻(xiàn)是很大的,但是他的工作到近20年才日益被人認(rèn)識(shí)到。

2.證券組合理論

證券金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理是個(gè)永恒的話題,投資者都想尋求收益回報(bào),但又必須面對(duì)各種各樣的可能損失,市場(chǎng)到底存在哪些風(fēng)險(xiǎn),如何確定風(fēng)險(xiǎn)的大小,如何才能實(shí)現(xiàn)收益最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化,歷來(lái)都是人們關(guān)注的焦點(diǎn)和難點(diǎn)。

3.資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)

資本資產(chǎn)定價(jià)模型一直是大量的實(shí)證研究的基礎(chǔ)?？偟膩?lái)講,這些實(shí)證研究表明,資本資產(chǎn)定價(jià)模型可為金融市場(chǎng)的收益結(jié)構(gòu)提供相當(dāng)好的初步近似。

4.套利定價(jià)理論(APT)

資本資產(chǎn)定價(jià)模型刻畫(huà)了在資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)資產(chǎn)收益的決定機(jī)制,但他基于眾多的假設(shè),且其中的一些假設(shè)常與現(xiàn)實(shí)不符;在檢驗(yàn)CAPM時(shí),難以得到真正的市場(chǎng)組合.更重要的是一些經(jīng)驗(yàn)結(jié)果與CAPM相悖.

5.期權(quán)定價(jià)模型

該模型表明:期權(quán)的價(jià)格是期權(quán)商品市場(chǎng)價(jià)格、商品市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格距到期日時(shí)間的長(zhǎng)短以及安全利息率的函數(shù)。

6.資產(chǎn)結(jié)構(gòu)理論

在現(xiàn)代金融理論中,公司的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)理論(也稱為MM定理)與有效市場(chǎng)理論和資產(chǎn)組合理論幾乎是在同一時(shí)期發(fā)展起來(lái)的具有同等重要地位的成果.

金融數(shù)學(xué)中的最新理論進(jìn)展

(一)鞅理論

(二)最優(yōu)停時(shí)理論

(三)隨機(jī)最優(yōu)控制理論

(四)微分對(duì)策理論

(五)其他智能化方法及實(shí)證方法