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兩期二叉樹模型的t是什么

2021-12-07 CPA 1698人瀏覽
老師回答
兩期二叉樹模型的t是以年表示的時(shí)段長度
兩期二叉樹模型
(1)基本原理:由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展,不過是單期模型的兩次應(yīng)用。
(2)方法:
先利用單期定價(jià)模型,根據(jù)Cuu和Cud計(jì)算節(jié)點(diǎn)Cu的價(jià)值,利用Cud和Cdd計(jì)算Cd的價(jià)值;然后,再次利用單期定價(jià)模型,根據(jù)Cu和Cd計(jì)算C0的價(jià)值。從后向前推進(jìn)。
二叉樹思想
1:Black-Scholes方程模型優(yōu)缺點(diǎn):
優(yōu)點(diǎn):對(duì)歐式期權(quán),有精確的定價(jià)公式;
缺點(diǎn):對(duì)美式期權(quán),無精確的定價(jià)公式,不可能求出解的表達(dá)式,而且數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解過程在金融界較難接受和掌握。
2:思想:
假定到期且只有兩種可能,而且漲跌幅均為10%的假設(shè)都很粗略。修改為:在T分為很多小的時(shí)間間隔Δt,而在每一個(gè)Δt,股票價(jià)格變化由S到Su或Sd。如果價(jià)格上揚(yáng)概率為p,那么下跌的概率為1-p。
3:u,p,d的確定:
由Black-Scholes方程告訴我們:可以假定市場為風(fēng)險(xiǎn)中性。即股票預(yù)期收益率μ等于無風(fēng)險(xiǎn)利率r,故有:
Black-Scholes方程
(1)
又因股票價(jià)格變化符合布朗運(yùn)動(dòng),從而(2)
利用
得到
(3)
為了保證不同的路線的節(jié)點(diǎn)價(jià)格能夠重合,股價(jià)的上揚(yáng)和下跌應(yīng)滿足:(4)
由(1),(3),(4)可解得:
其中:。
4:結(jié)論:
在相等的充分小的Δt時(shí)段內(nèi),無論開始時(shí)股票價(jià)格如何。由(1)~(4)所確定的u,d和p都是常數(shù)。(即只與Δt,σ,r有關(guān),而與S無關(guān))。
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張旭峰

博士、注冊(cè)會(huì)計(jì)師

高頓CPA研究院首席專家、上財(cái)商學(xué)院EDP特聘講師、《CPA四維考霸》主編

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