長期成本函數(shù)怎么求

長期成本函數(shù)C=Φ(Q)，指反映在企業(yè)諸種投入要素的投入量都是可變的條件下產(chǎn)量與可能的最低成本之間關(guān)系的數(shù)學(xué)函數(shù)。長期成本函數(shù)的模型MINC=（W1X1+W2X2），s.t.f(X1，X2)=y，外生變量：W1，W2，Y，內(nèi)生變量：X1*，X2*，c*，條件要素需求函數(shù)：X1=X1(W1，W2，Y)，X2=X2(W1，W2，Y)，成本函數(shù)：C(W1，W2，Y)。 成本函數(shù)：
成本函數(shù)（cost function）指在技術(shù)水平和要素價(jià)格不變的條件下，成本與產(chǎn)出之間的相互關(guān)系。成本理論主要分析成本函數(shù)。成本函數(shù)和成本方程不同，成本函數(shù)說的是成本和產(chǎn)量之間的關(guān)系，成本方程說的是成本等于投入要素價(jià)格的總和，如果投入的是勞動L和資本K，其價(jià)格為PL和PK，則成本方程是C=L·PL+K·PK，成本方程是一個恒等式，而成本函數(shù)則是一個變量為產(chǎn)量的函數(shù)式。
性質(zhì)：
從模型的描述和比較W1，W2，很容易得到一些關(guān)于長期成本函數(shù)和短期成本函數(shù)的關(guān)系。
性質(zhì)1：給定要素價(jià)格，對任意的產(chǎn)量y，和任意的固定要素量X2，一定有C(W1，W2，Y))≤C(W1，W2，Y，X)。
證明：因?yàn)槎唐诔杀竞瘮?shù)模型相對與長期成本函數(shù)的模型，所有條件都一樣，只是增加了一條約束條件。所以短期成本函數(shù)模型中的可行域小于長期成本函數(shù)模型的可行域，從而前者的最小目標(biāo)函數(shù)值不可能比后者的最小目標(biāo)函數(shù)值值更小。而模型最小目標(biāo)函數(shù)值正是成本函數(shù)值。
說明：這條性質(zhì)說明，長期成本曲線在任意一條短期成本曲線的下方。
成本函數(shù)
成本函數(shù)
性質(zhì)2：給定要素價(jià)格W1，W2，對任意的產(chǎn)量y，存在某個固定要素量X2，使得C(W1，W2，Y)=C(W1，W2，Y，X)。
證明：事實(shí)上，取*x2=x2=x2(w1，w2，y)，則從預(yù)算約束的成立，可以推知，一定有x(w1，w2，y，x)=x(w1，w2，y)，從而：C(w1，w2，y)=w1x1(w1，w2，y)+w2x2*=wx1(w，w，y，x*)+w2x2*=C(w1，w2，y，x*)。
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