相關(guān)系數(shù)是最早由統(tǒng)計學家卡爾·皮爾遜設計的統(tǒng)計指標，是研究變量之間線性相關(guān)程度的量，一般用字母r表示。由于研究對象的不同，相關(guān)系數(shù)有多種定義方式，較為常用的是皮爾遜相關(guān)系數(shù)。
相關(guān)表和相關(guān)圖可反映兩個變量之間的相互關(guān)系及其相關(guān)方向，但無法確切地表明兩個變量之間相關(guān)的程度。相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計指標。相關(guān)系數(shù)是按積差方法計算，同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎，通過兩個離差相乘來反映兩變量之間相關(guān)程度；著重研究線性的單相關(guān)系數(shù)。
需要說明的是，皮爾遜相關(guān)系數(shù)并不是唯一的相關(guān)系數(shù)，但是最常見的相關(guān)系數(shù)，以下解釋都是針對皮爾遜相關(guān)系數(shù)。
依據(jù)相關(guān)現(xiàn)象之間的不同特征，其統(tǒng)計指標的名稱有所不同。如將反映兩變量間線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計指標稱為相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)的平方稱為判定系數(shù)）；將反映兩變量間曲線相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計指標稱為非線性相關(guān)系數(shù)、非線性判定系數(shù)；將反映多元線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計指標稱為復相關(guān)系數(shù)、復判定系數(shù)等。
應用
概率論
【例】若將一枚硬幣拋n次，X表示n次試驗中出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示n次試驗中出現(xiàn)反面的次數(shù)。計算ρXY。
解：由于X+Y=n，則Y=-X+n，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)推論，得ρXY=−1。
企業(yè)物流
【例】一種新產(chǎn)品上市。在上市之前，公司的物流部需把新產(chǎn)品合理分配到全國的10個倉庫，新品上市一個月后，要評估實際分配方案與之前考慮的其他分配方案中，是實際分配方案好還是其中尚未使用的分配方案更好，通過這樣的評估，可以在下一次的新產(chǎn)品上市使用更準確的產(chǎn)品分配方案，以避免由于分配而產(chǎn)生的積壓和斷貨。表1是根據(jù)實際數(shù)據(jù)所列的數(shù)表。
通過計算，很容易得出這3個分配方案中，B的相關(guān)系數(shù)是最大的，這樣就評估到B的分配方案比實際分配方案A更好，在下一次的新產(chǎn)品上市分配計劃中，就可以考慮用B這種分配方法來計算實際分配方案。
聚類分析
【例】如果有若干個樣品，每個樣品有n個特征，則相關(guān)系數(shù)可以表示兩個樣品間的相似程度。借此，可以對樣品的親疏遠近進行距離聚類。例如9個小麥品種(分別用A1,A2,...,A9表示)的6個性狀資料見表2，作相關(guān)系數(shù)計算并檢驗。
由相關(guān)系數(shù)計算公式可計算出6個性狀間的相關(guān)系數(shù)，分析及檢驗結(jié)果見表3。由表3可以看出，冬季分蘗與每穗粒數(shù)之間呈現(xiàn)負相關(guān)(ρ=−0.8982)，即麥冬季分蘗越多，那么每穗的小麥粒數(shù)越少，其他性狀之間的關(guān)系不顯著。
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