方差計算公式

2020-07-15 初級會計職稱 1661人瀏覽

老師回答

方差公式是一個數(shù)學(xué)公式，是數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)中的重要公式，應(yīng)用于生活中各種事情，方差越小，代表這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，代表這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定。若X1,X2….Xn的平均數(shù)為M，則其公式為方差公式可表示為S2=n/[(X1-M)2+(X2-M)2+…+(Xn-M)2]。

設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3……xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1-M)2，(x2-M)2……(xn-M)2，那么我們用他們的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。

【例】兩人的5次測驗(yàn)成績?nèi)缦拢?/div>

X：50，100，100，60，50，平均成績?yōu)镋(X)=72；

Y：73，70，75，72，70，平均成績?yōu)镋(Y)=72。

平均成績相同，但X不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。方差描述隨機(jī)變量對于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。

單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D(X)：

直接計算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里是一個數(shù)。推導(dǎo)另一種計算公式

得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

其中，分別為離散型和連續(xù)型的計算公式。稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動

性質(zhì)

1．設(shè)C為常數(shù)，則D(C)=0（常數(shù)無波動）；

2．D(CX)=C2D(X)（常數(shù)平方提取，C為常數(shù)，X為隨機(jī)變量）；

證：特別地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)（方差無負(fù)值）

3．若X、Y相互獨(dú)立，則，證：記

前面兩項恰為D(X)和D(Y)，第三項展開后為

當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時，故第三項為零。特別地獨(dú)立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

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