二叉樹(shù)模型假設(shè)股價(jià)波動(dòng)只有向上和向下兩個(gè)方向，且假設(shè)在整個(gè)考查期內(nèi)，股價(jià)每次向上(或向下)波動(dòng)的概率和幅度不變。模型將考查的存續(xù)期分為若干階段，根據(jù)股價(jià)的歷史波動(dòng)率模擬出正股在整個(gè)存續(xù)期內(nèi)所有可能的發(fā)展路徑，并對(duì)每一路徑上的每一節(jié)點(diǎn)計(jì)算權(quán)證行權(quán)收益和用貼現(xiàn)法計(jì)算出的權(quán)證價(jià)格。對(duì)于美式權(quán)證，由于可以提前行權(quán)，每一節(jié)點(diǎn)上權(quán)證的理論價(jià)格應(yīng)為權(quán)證行權(quán)收益和貼現(xiàn)計(jì)算出的權(quán)證價(jià)格兩者較大者。
單期二叉樹(shù)定價(jià)模型公式
根據(jù)套期保值原理：C0=HS0-L
或風(fēng)險(xiǎn)中性原理：C0=(Cu×上行概率+Cd×下行概率)/(1+r)
兩期二叉樹(shù)模型公式
準(zhǔn)備工作：計(jì)算Cuu、Cud、Cdd
方法一：套期保值原理
1.構(gòu)建組合(Hu，Lu)替代Cu并根據(jù)上行和下行條件求解，計(jì)算組合構(gòu)建成本即Cu
2.構(gòu)建組合(H，L)替代C0并根據(jù)上行和下行條件求解，計(jì)算組合構(gòu)建成本即C0
方法二：風(fēng)險(xiǎn)中性原理
根據(jù)股價(jià)漲跌幅條件求解上行和下行概率
根據(jù)Cuu和Cud求期權(quán)到期日的期望價(jià)值并折現(xiàn)得到Cu
根據(jù)Cu和Cd求期權(quán)到期日的期望價(jià)值并折現(xiàn)得到C0
二叉樹(shù)模型的假設(shè)：
1.市場(chǎng)投資沒(méi)有交易成本。
2.投資者都是價(jià)格的接受者。
3.允許完全使用賣空所得款項(xiàng)。
4.允許以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出款項(xiàng)。
5.未來(lái)股票的價(jià)格將是兩種可能值中的一個(gè)。
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