盈不足問題中的數(shù)量關(guān)系
2020-04-24
CFA
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老師回答
盈虧問題亦稱盈不足問題，典型應(yīng)用題之一。基本運(yùn)算公式為：(盈+虧)÷(兩次分得之差)=人數(shù)；(大盈-小盈)÷(兩次分得之差)=人數(shù)；(大虧-小虧)÷(兩次分得之差)=人數(shù)。
一、盈不足問題中的數(shù)量關(guān)系
盈虧問題亦稱盈不足問題，典型應(yīng)用題之一。盈虧問題是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人，由于物品和人數(shù)都未知，只已知在兩次分配中一次是盈(有余)，一次是虧(不足);或者兩次都盈余，或者兩次都虧的數(shù)量時，求參加分配的物品總量及人員總數(shù)。這類問題稱為盈虧問題。也稱為盈不足問題?；具\(yùn)算公式為：(盈+虧)÷(兩次分得之差)=人數(shù)；(大盈-小盈)÷(兩次分得之差)=人數(shù)；(大虧-小虧)÷(兩次分得之差)=人數(shù)。
二、盈不足問題基本介紹
盈虧問題指一定人數(shù)平均分一定數(shù)量的物品，每人分得少則有余，每人分得多則不足的應(yīng)用題.其計(jì)算公式為：
(盈+虧)÷每人兩次所得差=人數(shù)；
兩盈相減÷每人兩次所得差=人數(shù)；
兩虧相減÷每人兩次所得差=人數(shù)；
每人所得數(shù)×人數(shù)+盈=物數(shù)；
每人所得數(shù)×人數(shù)－虧=物數(shù)。
盈虧問題最早見于中國的《九章算術(shù)》，后來傳到亞細(xì)亞和歐洲，在歐洲代數(shù)學(xué)沒有發(fā)達(dá)以前，曾廣泛使用此法達(dá)幾百年之久，直到1675年，意大利的數(shù)學(xué)書中還稱這方法為la regola del cataino(意為中國算法)?！毒耪滤阈g(shù)》稱盈虧問題為原術(shù)，書中原文為：“今有(人)共買物，人出八，盈三;人出七，不足四；問人數(shù)物價各幾何。”這段文字譯為今文是：幾人共同出錢買東西，每人出8元則多3元，若每人出7元則少4元，求人數(shù)和物價。
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