2024國防科技大學816實變函數(shù)考研大綱新鮮出爐！

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　　一、考試要求
　　主要考查學生對集與點集的理解與掌握；對Lebesgue測度的理解與掌握；對可測函數(shù)的理解與掌握；對Lebesgue積分的理解與掌握；以及運用基本理論和方法，分析解決問題的能力。
　　二、考試內(nèi)容
　　1．集與點集
　　掌握集合的各種運算定律；理解映射的像、原像的概念及其運算性質；了解集的對等、勢的概念及其性質，會證明可數(shù)集的基本問題；掌握一維開集、閉集的性質以及內(nèi)點、極限點、稠密性等若干概念；熟悉康脫集的構造及性質。
　　2．Lebesgue測度
　　理解外測度的概念與性質，了解內(nèi)測度的定義，掌握可測集的定義；掌握可測集與測度的性質；了解不可測集的存在性。
　　3．可測函數(shù)
　　理解可測函數(shù)的概念，掌握函數(shù)可測的證明方法；理解“幾乎處處”的概念；掌握幾乎處處收斂、依測度收斂、近一致收斂的特征、性質以及它們之間的關系；理解Riesz定理與葉果洛夫定理，并掌握其證明方法；理解可測函數(shù)的構造，掌握魯津定理。
　　4．Lebesgue積分
　　理解Lebesgue積分的定義，掌握Lebesgue積分的基本性質；掌握證明積分基本問題的方法；掌握積分三大極限定理及其基本用法；了解函數(shù)常義R可積的充要條件，理解R積分與L積分的關系，并會用來計算一類R積分值與L積分值；理解單調(diào)函數(shù)、有界變差函數(shù)的性質、掌握絕對連續(xù)函數(shù)的基本性質、特征及應用；掌握Lebesgue積分意義下的微積分基本定理。
　　三、考試形式
　　考試形式為閉卷、筆試，考試時間為3小時，滿分150分。
　　題型包括：填空題（約30分）、證明題（約100分）、計算題（約20分）。
　　四、參考書目
　　《實變函數(shù)與泛函分析概要》（第一冊）,鄭維行，王聲望編．北京：高等教育出版社，2019年，第五版。
　　本文內(nèi)容整理于國防科技大學研究生招生信息網(wǎng)。
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